- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
（本小题满分12分）如图，已知圆
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
的圆的内
正确答案
(1)
(2)
解: （1）∵圆G：
∴F（2，0），B（0，
圆
正确答案
先求圆心，再求弦心距，容易求得结果．
解：圆半径是2，圆心到直线距离是
已知直线5x-12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切，则a的值为______．
正确答案
圆的方程可化为（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，
由已知可得
所以a的值为-18或8．
故答案为：-18；8
已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为______．
正确答案
圆C：x2+y2-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，
∴S△PBC的最小值S=1=
∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，
∵k＞0，∴k=2
故 答案为：2
已知P是直线3
正确答案
试题分析：圆C：
过直线x＋y－2 
正确答案
(
直线与圆的位置关系如图所示，
设P(x，y)，则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线
（I）求圆心C的直角坐标；
(Ⅱ)由直线
正确答案
（I）
(I)把圆C的极坐标方程利用
（II）设直线上的点的坐标为
解：（I）
即
（II）：直线
…………（8分）
∴直线
∴直线
如图，圆
正确答案
4,
根据弦切角定理发现∠BCD=∠A，结合公共角发现△BCD∽△CAD；然后根据三条对应边的比相等进行求解．
解：∵CD是圆的切线，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
即
则BD=4或-7（负值舍去）．
所以AC=
考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质．
求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程______．
正确答案
设切线斜率为k，则切线方程为y-4=k（x-2）即kx-y-2k+4=0，
所以
以k=
故答案为：x=2或3x-4y+10=0
（本小题满分14分）已知点P（2，0），及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.
正确答案
（1）x=2；（2）(x－2)2＋y2=4
本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及圆的方程的求解问题。
（1）因为设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2)
又⊙C的圆心为(3,－2) ，r=3，利用线与圆的位置关系可知直线的方程。
（2）根据设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，利用半径长和半弦长，弦心距的勾股定理得到结论。
解：（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2) …………………1分
又⊙C的圆心为(3,－2) ，r=3
由
所以直线方程为
当k不存在时，l的方程为x=2. ……………………8分
（2）由弦心距
知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4. …………………14分
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