直线的交点坐标与距离公式
共2610题

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题型：填空题

填空题

过点A(4,0)直线与圆交于B，则AB中点P的轨迹方程

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__ __

正确答案

（-13，13）

略

题型：填空题

填空题

由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是

正确答案

P在圆外

略

题型：简答题

简答题

已知圆C与x轴相切，圆心在直线y＝3x上，且被直线2x＋y－10＝0截得的弦长为4，

求此圆的方程．

正确答案

．解：设圆心C(a，3a)，由题可知：圆的半径r＝|a|

圆心到直线y＝3x的距离d＝|a－2|

弦长的一半为：2

由垂径定理可知：r2＝d2＋22，代入解得：a＝1或－6

故圆的方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋6)2＋(y＋18)2＝324

略

题型：简答题

简答题

（本小题10分）

如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）证明：A,P,O,M四点共圆；

（2）求OAM+APM的大小。

正确答案

（本小题10分）

(1)证明：如图，连结OP,OM.

∵AP与O相切于点P，∴OP⊥AP.

∵点M是O 的弦BC的中点，∴OM⊥BC。

于是OPA+OMA=180°

即四边形APOM的对角互补

∴A,P,O,M四点共圆

（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆

∴OAM=OPM。

由（1）得OP⊥AP，由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90°

所以OAM+APM=90°。

略

题型：简答题

简答题

已知

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中圆与直线相交于两点，且，求的值。

正确答案

（1）若方程表示圆，则

（2）由

设直线与圆的交点，

则是方程的两根

则

略

题型：填空题

填空题

已知点，点是直线上的一动点，当最大时，则过的圆的方程是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线与圆相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使=，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．

正确答案

解：（1）

得

（2）由，的表达式中消去得，∴点P的轨迹是直线在圆内的部分。

（3）∴P点的轨迹恒过圆内的一定点

解：（1）设，依题意知，，

∴， ∴ …………………………………… 4分

由，整理得，

由

得 …………………………… 6分

（2）由，的表达式中消去得，∴点P的轨迹是直线在圆内的部分。……………………………………………………… 8分

（3）直线恒过定点M（，0），点M到圆心C（2，0）的距离

＜r=1，∴该点在圆内 ∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 ……… 10分

题型：填空题

填空题

圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________

正确答案

略

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