- 弹性碰撞和非弹性碰撞
- 共325题
如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m。人在极短时间内给第一辆车一水平 冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二车相碰，两车以共同速率继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功。
(2)人给第一辆车水平冲量的大小。
(3)第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。
正确答案
解：(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则
W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL
(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I
由
mv1=2mu1
2mv2=3mu2
得：
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek2由
得△Ek1:△Ek2=13 : 3
如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2.0 m/s。A左侧有一个与A等高的固定物体C。已知A的质量为mA=1.0 kg，物块B的质量为mB=3.0 kg，B与A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2。求：
（1）若A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求B在A上滑行的距离L应是多少；
（2）若A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有的共同运动速度；
（3）若A长为0.51 m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？
正确答案
解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v0减到0，由动能定理
（2）A与C发生碰撞后的瞬间，速度大小仍为v0，方向向右，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，则mBv0-mAv0=(mA+mB)v
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L1，则
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L2，则
mBv-mAv=(mA+mB)v'，
由以上两式，可得L2=0.10 m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A 滑行L3，则
mBv'-mAv'=(mA+mB)v''，
由以上两式，可得L3=0.025 m
则L1+L2+L3=0.525m>0.51 m
即第三次碰后B可以脱离A
如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球。小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L/8，物块则向右滑行了L的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：对小球下摆过程分析，根据机械能守恒：
对小球上摆过程分析，根据机械能守恒：
对小球和物块碰撞瞬间分析，根据动量守恒：
由①②③式解得：
对碰后物块分析，根据动能定理：
由④⑤解得物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5
如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点）， Oa段的长度为L1，Ob段的长度为L2，且L1>L2，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为va，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，（已知a，b质量相同）求：
（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）两小球粘合后将做圆周运动时绳中张力的大小。
正确答案
解：（1）由系统机械能守恒得
得
（2）当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与va大小相等，方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度
而与球a在水平方向碰撞动量守恒，有mvbx=2mv
设绳中张力为T，由牛顿第二定律得
解得
如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连。水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。
（1）求滑块A从2L高度处由静止开始下滑，与B碰后瞬间B的速度；
（2）若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？
（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为
正确答案
解：（1）对A，由机械能守恒得：mg2L=
vA=2
与B碰后速度交换，vB1=vA=2
（2）要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞，必须使小球B受A撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A继续向右运动
设A从距水平面高为H的地方释放，与B碰前的速度为v0对A，由机械能守恒得：
设小球B通过最高点的速度为vB，则它通过最高点的条件是：
小球B从最低点到最高点的过程机械能守恒：
解得：H
（3）从这个高度下滑的A与C碰撞前瞬间速度：
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：
解得：
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