单位向量
共15题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.

求证：（1）直线PA∥平面DEF;

（2）平面BDE⊥平面ABC.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点

∴DE∥PA

又∵DE 平面PAC，PA 平面PAC

∴直线PA∥平面DEF

（2）∵E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4

∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5

∴DF²=EF²+DE²=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵AC EF=E，

AC 平面ABC，EF 平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE 平面BDE，

∴平面BDE⊥平面ABC

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（　　）

正确答案

解析

由题意，设与的夹角为α，

分类讨论可得

①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足

②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；

③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=

∴与的夹角为。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间;

（2）若在区间上的最小值为8，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

的定义域为

令得

所以当时，的单调递增区间为

（2)

令，得

，

所以，在区间上，，的单调递增；

在区间上，，的单调递减；

又易知，且

①当时，即时，在区间上的最小值为，由=8，得,均不符合题意。

②当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意，

③当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，

，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值符合题意，

综上，

知识点

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