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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

26.若曲线处的切线方程为,求的单调区间;

27.若时,恒成立,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)的单调递增区间为的单调递减区间为

解析

(1) 由已知得,则

,所以函数处的切线方程为

,解得

那么,由,得,因则的单调递增区间为;.................4分

,得,因而的单调递减区间为

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法,构造函数等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

直接利用求导,导数的几何意义直接得到所求的切线方程;后得到,然后利用求单调区间的方法求解即可。

易错点

求函数的单调区间时不注意定义域出错;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)若,得

在区间上恒成立.

,则,由,得,因而上单调递增,由,得,因而上单调递减 . .......10分    所以的最大值为,因而

从而实数的取值范围为

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法,构造函数等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

先分离参数后,构造函数,后求其最值即可得到答案。

易错点

不会分离参数,构造函数导致无从下手。

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不

等式”,给出如下一种解法:

解:由的解集为,得的解集为

,即关于的不等式的解集为

参考上述解法,若关于的不等式的解集为

则关于的不等式的解集为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

找到对应的关系,即只要将原来的x换成即为所求不等式,因此其解集也是原来的解集取一个倒数,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了一个解不等式的类比推理。

解题思路

先根据前面已知的不等式找到规律再求解所求不等式即可。

易错点

本题不知道怎样转化。

知识点

不等式的性质不等式的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.若条件的 (   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

B

解析

先求出p,q条件的集合分别为[-5,3]、[2,3]。q条件包含于p条件。故q可以推出p,p推不出q。

考查方向

二次不等式的取值,充分必要性

解题思路

考虑求解的集合的包含关系

易错点

容易搞不清是小集合推大集合,还是大集合推小集合。正确的是小集合推大集合。

教师点评

本题考查了充分必要性,集合的包含关系、不等式的求解。

知识点

不等式的应用
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