- 不等式的应用
- 共23题
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题型:简答题
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已知函数.
26.若曲线在处的切线方程为,求的单调区间;
27.若时,恒成立,求实数的取值范围.
第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
(1)的单调递增区间为与,的单调递减区间为
解析
(1) 由已知得,则,
而,所以函数在处的切线方程为.
则,解得,
那么,由,得或,因则的单调递增区间为与;.................4分
由,得,因而的单调递减区间为
考查方向
本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法,构造函数等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。
解题思路
直接利用求导,导数的几何意义直接得到所求的切线方程;后得到,然后利用求单调区间的方法求解即可。
易错点
求函数的单调区间时不注意定义域出错;
第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
(2)
解析
(2)若,得,
即在区间上恒成立.
设,则,由,得,因而在上单调递增,由,得,因而在上单调递减 . .......10分 所以的最大值为,因而,
从而实数的取值范围为
考查方向
本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法,构造函数等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。
解题思路
先分离参数后,构造函数,后求其最值即可得到答案。
易错点
不会分离参数,构造函数导致无从下手。
1
题型:
单选题
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11.对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不
等式”,给出如下一种解法:
解:由的解集为,得的解集为
,即关于的不等式的解集为.
参考上述解法,若关于的不等式的解集为,
则关于的不等式的解集为
正确答案
B
解析
找到对应的关系,即只要将原来的x换成即为所求不等式,因此其解集也是原来的解集取一个倒数,所以选B选项。
考查方向
本题主要考查了一个解不等式的类比推理。
解题思路
先根据前面已知的不等式找到规律再求解所求不等式即可。
易错点
本题不知道怎样转化。
知识点
不等式的性质不等式的应用
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题型:
单选题
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4.若条件的 ( )
正确答案
B
解析
先求出p,q条件的集合分别为[-5,3]、[2,3]。q条件包含于p条件。故q可以推出p,p推不出q。
考查方向
二次不等式的取值,充分必要性
解题思路
考虑求解的集合的包含关系
易错点
容易搞不清是小集合推大集合,还是大集合推小集合。正确的是小集合推大集合。
教师点评
本题考查了充分必要性,集合的包含关系、不等式的求解。
知识点
不等式的应用
已完结
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