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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C于点PM关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.

(I)求

(II)除H以外,直线MHC是否有其它公共点?说明理由.

正确答案

解:将直线l与抛物线联立∴  解得

(1) ∵ M关于P的对称点为N  ∴   ∴ 

∴  ON直线斜率     ∴  ON方程

则H点坐标∴解答 ∴

∴‍=2

(2)由①知∴ MH直线程

与抛物线联立   得  

即y2-4ty=4t    ∴∴直线MH与抛物相切

∴  直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点

 

知识点

抛物线的定义及应用抛物线焦点弦的性质抛物线的有关应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知点及抛物线上一动点,则的最小值是(   )

A

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

如图:注意点Q的位置

根据题意得知

选C

考查方向

本题重点考察了抛物线的标准方程和几何性质,考察了抛物线焦点弦的性质,考察了不等式的应用,借助于数形结合,该题属于简单题

解题思路

1)把转化为点Q到准线的距离问题,

2)利用不等式的性质直接得出结果

易错点

主要易错于的转换

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线的有关应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.已知等于_________________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

抛物线的有关应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

15. 下列函数中,与函数的值域相同的函数为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

抛物线的有关应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=。若A={1,2}B=,且A*B=1,设实数的所有可能取值集合是S,则C(S)=(   )

A4

B3

C2

D1

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

抛物线的有关应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.已知抛物线的焦点为为抛物线上两点,若为坐标原点,则△的面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

抛物线的焦点为(1,0)

设直线的方程为:,

代入抛物线方程可得

,则

由AF=3FB,得,则

故选C

考查方向

抛物线的性质,直线和抛物线的结合问题

解题思路

先表示出来三角形AOB的面积公式,然后求出相应的三角形的边长

易错点

计算能力弱

知识点

抛物线的有关应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.已知抛物线的焦点为,动点上,圆的半径为,过点的直线与圆切于点,则的最小值为      

正确答案

3

解析

由题意可知,由抛物线的定义可知:,d为点Q到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,

考查方向

抛物线的几何性质,抛物线与直线的结合题

解题思路

根据抛物线的定义,够造出FQ的表达式,然后求出最小值

易错点

计算错误,圆锥曲线性质掌握不好

知识点

抛物线的有关应用
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

如图,过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点.

22.若(为坐标原点),求实数的取值范围;

23.过点且与垂直的直线与抛物线交于两点, 设的中点分别为 求证:直线必过定点,并求出该定点坐标(用表示).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解:设 A().B代入抛物线的方程化简得

 ………………………………………………………………….…2分

  ∴恒成立

……………………………………………………………………………………..4分

因为

,即,……………………6分

又因为,解得……………………………………………….7分

考查方向

抛物线的简单性质与应用

解题思路

设l1:y=kx+m,与抛物线方程联立方程组消元,根据根与系数的关系计算

易错点

计算能力弱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

考查方向

抛物线的简单性质

直线与圆锥曲线的综合题

解题思路

由(I)中的方程组得出x1+x2,y1+y2,得出AB的中点M的坐标,同理得出CD的中点N的坐标,得出MN的直线方程,化为斜截式方程得出定点坐标.

易错点

对直线与圆锥曲线的位置关系掌握不好,计算能力弱

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