- 抛物线的有关应用
- 共18题
20.在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:
于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(I)求;
(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.
正确答案
解:将直线l与抛物线联立∴ 解得
(1) ∵ M关于P的对称点为N ∴ ∴
即
∴ ON直线斜率 ∴ ON方程
则H点坐标∴解答
∴
∴=2
(2)由①知∴ MH直线程
与抛物线联立
得
即y2-4ty=4t2 ∴
∴直线MH与抛物相切
∴ 直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点
知识点
6.已知点及抛物线
上一动点
,则
的最小值是( )
正确答案
解析
如图:注意点Q的位置
根据题意得知
选C
考查方向
解题思路
1)把转化为点Q到准线的距离问题,
2)利用不等式的性质直接得出结果
易错点
主要易错于的转换
知识点
14.已知则
等于_________________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15. 下列函数中,与函数的值域相同的函数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=。若A={1,2}B=
,且A*B=1,设实数
的所有可能取值集合是S,则C(S)=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知抛物线的焦点为
,
、
为抛物线上两点,若
,
为坐标原点,则△
的面积为( )
正确答案
解析
抛物线的焦点为(1,0)
设直线的方程为:,
代入抛物线方程可得
设,则
由AF=3FB,得,则
,
故选C
考查方向
抛物线的性质,直线和抛物线的结合问题
解题思路
先表示出来三角形AOB的面积公式,然后求出相应的三角形的边长
易错点
计算能力弱
知识点
16.已知抛物线的焦点为
,动点
在
上,圆
的半径为
,过点
的直线与圆
切于点
,则
的最小值为 .
正确答案
3
解析
由题意可知,由抛物线的定义可知:
,d为点Q到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短,
考查方向
抛物线的几何性质,抛物线与直线的结合题
解题思路
根据抛物线的定义,够造出FQ的表达式,然后求出最小值
易错点
计算错误,圆锥曲线性质掌握不好
知识点
如图,过抛物线的对称轴上一点
作直线
,
与抛物线交于
两点.
22.若(
为坐标原点),求实数
的取值范围;
23.过点且与
垂直的直线
与抛物线交于
两点, 设
的中点分别为
求证:直线
必过定点,并求出该定点坐标(用
表示).
正确答案
详见解析
解析
解:设 A().B
代入抛物线
的方程化简得
………………………………………………………………….…2分
∵ ∴
恒成立
……………………………………………………………………………………..4分
因为,
则,即
,……………………6分
又因为,解得
……………………………………………….7分
考查方向
抛物线的简单性质与应用
解题思路
设l1:y=kx+m,与抛物线方程联立方程组消元,根据根与系数的关系计算
易错点
计算能力弱
正确答案
详见解析
解析
考查方向
抛物线的简单性质
直线与圆锥曲线的综合题
解题思路
由(I)中的方程组得出x1+x2,y1+y2,得出AB的中点M的坐标,同理得出CD的中点N的坐标,得出MN的直线方程,化为斜截式方程得出定点坐标.
易错点
对直线与圆锥曲线的位置关系掌握不好,计算能力弱
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