- 函数的零点与方程根的联系
- 共2760题
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足 ______，则方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根．
正确答案
由函数零点存在定理，可得：
连续函数f（x）在区间（a，b），满足f（a）•f（b）＜0
则函数f（x）在区间（a，b）上有零点
若零点正好为a或b，则f（a）=0或f（b）=0
故当f（a）•f（b）≤0时，函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根
故答案为：f（a）•f（b）≤0
等差数列{an}中，已知a1，a5是方程x2-5x+6=0的两根，则a2+a4=______．
正确答案
由题意可得，a1+a5=5
由等差数列的性质可知，a2+a4=a1+a5=5
故答案为：5
已知方程x3=4-x的解在区间（k，k+
正确答案
令f（x）=x3+x-4，则f′（x）=3x2+1＞0，
∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，
又∵f（1）=-2＜0，f(
∴函数f（x）必然有一根在(1，
故答案为1．
用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是______．
正确答案
设函数f（x）=x3-x-5，则
∵f（1）=-5＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=-
∴下一个有根区间是（1.5，2）
故答案为（1.5，2）
函数y=log12x-3x+1的零点个数为 ______个．
正确答案
函数y=log12x-3x+1的零点个数即函数y=log12x=-log2x和函数y=3x-1的图象交点个数，
如图
函数y=log12x=-log2x和函数y=3x-1的图象交点个数为1，故函数y=log12x-3x+1的零点个数为1
故答案为：1
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