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题型：填空题

填空题

下列命题：①； ②； ③设、

是方程的两个实根，且，则关于的不等式的

解集为； ④已知实数、满足（），则的

最大值为。其中正确命题的序号为（把你认为正确的命题的序号都填上）

正确答案

②

①显然不对，应为；

②=，正确；

③设、是方程的两个实根，且，则关于的不等式的解集为；只有当时结论才成立；

④由且所以（）其最大值不一定为。

题型：填空题

填空题

方程49x-6•7x-7=0的根是______．

正确答案

令t=7x（t＞0），则原方程变为t2-6t-7=0，

解得t=7或t=-1（舍），即7x=7，解得x=1，

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

已知函数(a是常数，a∈R)

（1）当a=1时求不等式的解集．

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上，因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题，只要作出其图象就能得到结论．

（1）

∴的解为 5分

（2）由得,．

令,,作出它们的图象，可以知道，当时，

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点． 10分

题型：填空题

填空题

“a=-”是“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”的_______条件．

正确答案

由“a=-”可得f（x）=-x2-x-1=-（x+2）2，显然满足“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”．

当“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”时，应有a=0，或△=1-4a=0，

解得 a=0，或a=-，故不能推出“a=-”．

综上可得，“a=-”是“函数f（x）=ax2-x-1只有一个零点”的充分不必要条件，

故答案为充分不必要．

题型：填空题

填空题

若函数f（x）=x2•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围是______．

正确答案

函数f（x）=x2•lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，即方程x2•lga-6x+2=0有且只有一个实数根，

若lga=0，则方程为一元一次方程-6x+2=0，有且只有一个实数根，即a=1符合题意

若lga≠0，则方程为一元二次方程，只需△=36-8lga=0，即lga=，a=1092

故答案为a=1或a=1092

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