- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z=a+bi．
（1）若集合A={z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
（2）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a2+（b-6）2≤9”的概率．
正确答案
（1）A={6i，7i，8i，9i}…（4分）
（2）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24 …（5分）
设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a2+（b-6）2≤9”的事件为B．
当a=0时，b=6，7，8，9满足a2+（b-6）2≤9；
当a=1时，b=6，7，8满足a2+（b-6）2≤9；
当a=2时，b=6，7，8满足a2+（b-6）2≤9；
当a=3时，b=6满足a2+（b-6）2≤9； …（10分）
即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}共计11个，
所以：P(B)=
已知（3+x）n的展开式中二项式系数之和为16，则n=______；设i为虚数单位，复数（1+i）n的运算结果为______．
正确答案
（3+x）n的展开式中二项式系数之和为2n
∴2n=16解得n=4
∴（1+i）4=-4
故答案为4，；-4
i是虚数单位，则1+C61i+C62i2+C63i3+C64i4+C65i5+C66i6=______．
正确答案
1+C61i+C62i2+C63i3+C64i4+C65i5+C66i6=（1+i）6=[（1+i）2]3=（2i）3=-8i．
故答案为：-8i
已知复数z=bi（b∈R），
（1）求复数z；
（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）∵z=bi（b∈R），∴
又∵
∴b=-2，即z=-2i．
（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，
又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴
解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．
已知复数z=1+i，求复数
正确答案
=
=1-i．
1-i的模r=
因为1-i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ=-1，
所以辐角的主值θ=
求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k为实数且k≠0）．
正确答案
假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，
即
与假设b≠0矛盾，
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．
若复数
正确答案
略
若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）当 
正确答案
（1）
（2）
所以a的取值范围为（-∞，-4）（12分）
已知复数z1=a+2i，z2=a+（a+3）i，且z1z2＞0，则实数a的值为 ______．
正确答案
把z1=a+2i，z2=a+（a+3）i，代入z1z2，
则z1z2=（a+2i）[a+（a+3）i]=a2-2a-6+（a2+5a）i 令a2+5a=0
得：a=0或a=-5，a=0不合题意，所以，a=-5
故答案为：-5．
复数（2+i）i在复平面上对应的点在第______象限．
正确答案
∵（2+i）i=-1+2i
又∵-1＜0，2＞0
故复数（2+i）i在复平面上对应的点在第二象限
故答案为：二
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