指数函数的实际应用
共1991题

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指数函数的实际应用
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

（1）求f（x）；

（2）若不等式（）x+（）x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，得

结合a＞0且a≠1，解得：

∴f（x）=3•2x．

（2）要使（）x+（）x≥m在（-∞，1]上恒成立，

只需保证函数y=（）x+（）x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y=（）x+（）x在（-∞，1]上为减函数，

∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．

∴只需m≤即可．

题型：简答题

简答题

已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f(x)=log3(x+a)的图象上．

（1）求实数a的值

（2）解不等式g（x）＞3．

正确答案

（1）题意知定点A的坐标为（2，2）（3分）

所以log3(2+a)=2，解得a=1（6分）

所以有g（x）=2x-2+（17分）

（2）由g（x）＞3得2x-2+1＞3（8分）

即2x-2＞2，所以x-2＞1（10分）

解得x＞3（12分）

题型：填空题

填空题

关于函数f(x)=2x-(x∈R)．有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③f（x）的图象是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是______．

正确答案

因为y=2x在R上是增函数，且y=2-x在R上是减函数，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函数，所以②对，

f（x）=2x-2-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞，当x→+∞则y→+∞，则f（x）的值域为R，所以①对

因为f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），则f（x）为奇函数，f（x）的图象是中心对称图形，所以③对，

故答案为：①②③．

题型：填空题

填空题

方程的解为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=m(x+)的图象与h(x)=-(x+)的图象关于y轴对称．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若g(x)=f(x)+（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性．

正确答案

（I）函数h(x)=-(x+)的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：

y=-(-x+)=(x+)

故m=1

（II）由（I）中f（x）=(x+)

故g(x)=f(x)+=(x+)+=+

∴g′（x）=-=

当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立

此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；

当a+1＞0，即a＞-1时，

若x∈（-∞，-）∪（，+∞）时，g′（x）＞0；

若x∈（-，）时，g′（x）＜0；

此时g（x）在区间（-∞，-）和（，+∞）上为增函数；

在区间（-，）上为减函数；

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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