- 指数函数的实际应用
- 共1991题
某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
正确答案
设长方形围栏的靠墙一边长为x米，另一边宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=144
S=x+2y≥2
当x=2y，即x=12
∴筑成这样的围栏最少要用24
旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出W与x之间的函数关系式；
（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？
正确答案
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率．
（注：价值损失的百分率=
正确答案
（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx2（2分）
∵3克拉的价值是54000美元
∴54000=k•32解得：k=6000（4分）
∴y=6000•x2
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000•x2．（6分）
（Ⅱ）设两颗钻石的重量为m、3m克拉
则原有价值是6000（4m）2，现有价值是6000m2+6000（3m）2（8分）
价值损失的百分率=
=
答：价值损失的百分率是37.5%．（14分）
用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？
正确答案
设水箱底长为xcm，则高为
由
设容器的容积为ycm3，则有y=x2•
求导数，有y′=-
令y′=-
当x∈（0，40）时，y'＞0；当x∈（40，60）时，y'＜0，…（6分）
因此，x=40是函数y=x2•
所以，当水箱底边长取40cm时，才能使水箱的容积最大． …（8分）
某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+
正确答案
设建成x个球场，则每平方米的购地费用为
由题意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．
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