热门试卷

解析：

（1）由

而点在直线上，

又直线的斜率为

故有                                

（2）由（1）得，

由及。

令，

令，

故在区间上是减函数，

故当时，，

当时，

从而当时，，当时，

在是增函数，在是减函数，

故

要使成立，只需故的取值范围是 

（1）,依题意得:a=2; ……………2分

曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,

曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0. ……………3分

两直线间的距离为……………4分

（2）令h(x)=f(x)－g(x)+1, ,则

当a≤0时, 注意到x>0, 所以<0, 所以h(x)在(0,+∞)单调递减, ………………5分

又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾. ……………6分

当a>0时,

当,当时,

所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, ……………8分

∴h(x)≤

因为h(1)＝0,又当a≠2时,≠1,与不符.

所以a＝2.  ……………9分

（3）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1, ……………10分

∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2

等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2, ……………11分

令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,

∵ (x>0), ……………12分

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min ……………13分

又x>0时, (2x2－x)min=

∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是.  ……………14分

（1），。…………………2分

∵曲线与在公共点处有相同的切线

∴　，　 解得，…………………4分

（2）设，

则，  ……………5分

∴当时，；当时，，即在上单调递增，

在上单调递减。   …………………7分

∴在上的最大值为。

∴，即。 …………………8分

（3）原方程可化为

令，则 ，由得

且， 显然得到，

由得，，得

在上单调递增，在上单调递减

当时，  ……………10分

，，，

又

 方程在区间内有两个实根  ………………12分

解：（1）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，

若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增。

若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；

当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增。

（2）由于a=1，所以，（x﹣k） f´（x）+x+1=（x﹣k） （ex﹣1）+x+1

故当x＞0时，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①

令g（x）=，则g′（x）=

由（1）知，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，

所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）

当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α），又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）

由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2

（1）由，得  ， …………2分

所以，           ……………………4分

所以所求切线方程为，

即                              ………………………6分

（2）由已知，得  ……………7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得    ……………… 8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数    ………………… 10分

由此得，即的取值范围是 ………… 12分