导数与积分_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 已知函数，则函数的大致图像为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由已知的解析式可知改函数不是奇函数，所以图像不关于原点对称，排除B,C,当x<0时可知函数的导函数恒小于0 ，也就是单调递减的，所以排除D,所以选A答案。

考查方向

函数的图像及性质。

解题思路

根据函数的性质去做。

易错点

不会求解。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．若曲线在点处的切线平行于轴，则．

正确答案

解析

由得，因为已知在点处的切线平行于轴，

所以满足，故a=。

考查方向

导数的几何意义。

解题思路

求导然后由导数为0求解。

易错点

不知道导数的几何意义是什么。

知识点

导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14、若曲线在点处的切线与直线平行，则．

正确答案

考查方向

本题考查了导数的几何意义，属于导数的基本问题，常考的问题有求解含参的函数单调区间，零点、极值点及恒成立问题的处理，最常用的方法是最值法和“分离参数法”。

解题思路

本题考查导数的几何意义——切线问题，解题步骤如下：

易错点

是在运算上出错。

知识点

导数的几何意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知实数、满足，设函数，

则使的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为，所以a和b是等价的，所以和的概率相等，又因为两种概率的和为1，所以概率为，所以选B

考查方向

随机事件的概率；

解题思路

根据相关性质，结合选项直接选择正确答案

易错点

不理解题意，代入函数中“硬算”

知识点

导数的几何意义与面积、体积有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.设曲线（)上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

先计算出g(x)并可知是偶函数,也是偶函数，可以排除A,B,而当x=0时函数值为0可以知道选D答案。

考查方向

函数的图像和性质。

解题思路

先计算出g(x)并可知是偶函数，然后再来根据相乘之后去找到相应的函数的图像。

易错点

弄不清楚函数的奇偶性及图像的特征。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数（为常数），其图象是曲线．

(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）；（2）不存在常数使得。

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。

(1)，由题意知消去，得有唯一解．令，则，以在区间，上是增函数，在上是减函数，又，，

故实数的取值范围是．

(2)设，则点处切线方程为，

与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标．由题意知，，，若存在常数，使得，则，即常数使得，所以，解得．故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得．

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数单调区间及切线有关的问题。

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：（1）直接按照步骤来求；（2）存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。

易错点

第二问计算出错。

知识点

导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．曲线f（x）＝－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．

正确答案

解析

考查方向

本题考察了导数的几何意义，比较简单

解题思路

1）对曲线函数求导，

2）求点P出的导函数值即斜率

3）使用点斜式直接写出答案

易错点

主要易错于求导出错

知识点

导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数f（x）＝．

25.讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；

26.若m∈（0，]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在函数g（x）＝＋x图象上方?请写出判断过程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（1）

，，

所以

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用

解题思路

本题解题思路

1）借助导函数的性质，直接得出单调区间，

2）根据第一问结论得到转换恒成立

3）构造新函数，求

易错点

本题易错在函数分类讨论不清，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（2）由（1）知所以其最小值为

因为，在最大值为

所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中

令，，令，则

因所以，单调递增；

所以，故存在

使得

所以在上单调递减，在单调递增

所以

所以时，

即也即

所以函数的图象总在函数图象上方．

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用

解题思路

本题解题思路

1）借助导函数的性质，直接得出单调区间，

2）根据第一问结论得到转换恒成立

3）构造新函数，求

易错点

本题易错在函数分类讨论不清，

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

26.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

27.若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

() 2分

因为函数在上为单调增函数，所以在恒成立

解得；

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

直接求导，在恒成立即可解a.

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证, 即证．只需证．设．由(1)令知在上是单调增函数，又，所以．即，

即．所以不等式成立.

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

设出交点坐标，用分析法证明，要证，即，只需证．引入函数，，利用导数求解。

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16. 幂函数f(x)的图象经过点A（），则f(x)在A处的切线方程为．

正确答案

解析

设幂函数f(x)=，将点A坐标带入函数解析式，可得α=-1，则f'(x)=,则,则切线方程为

化简得

考查方向

幂函数的解析式，曲线在某一点处切线的求法。

解题思路

先求出幂函数f(x),然后求出导数，最后写出切线方程。

易错点

幂函数的解析式，函数的导数。

教师点评

本题考查基础，需要有耐心计算。

知识点

导数的几何意义

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

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解析

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易错点

教师点评

知识点