导数与积分
共1403题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f（x）=.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.

正确答案

见解析

解析

（1）

所以，。

（2）由（1）知，只需要证明：当x>0时f(x) < f(-x)即可。

。

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知,,则 .

正确答案

解析

,,则.

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数（）

正确答案

解析

设，则一元二次方程有三个根、、，所以，由于的最高次项的系数为1，所以，所以. 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )

A－1

正确答案

解析

有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

其中，若，

则的值为。

正确答案

。

解析

解析：∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。

又∵，，

∴②。

联立①②，解得，。∴。

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

设为数列{}的前项和，已知，2，N

（1）求，，并求数列｛｝的通项公式；

（2）求数列｛｝的前项和。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）

（2）

上式左右错位相减：

。

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

因，反之

，不一定有。

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数=.

(1)当时，求不等式 ≥3的解集；

(2) 若≤的解集包含，求的取值范围。

正确答案

（1）{|≤1或≥8}；（2）[－3,0]

解析

(1)当时，=，

当≤2时，由≥3得，解得≤1；

当2＜＜3时，≥3，无解；

当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；

(2) ≤，

当∈[1,2]时，==2，

∴，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0]。

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)。

A∃x0∈R，f(x0)＝0

B函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

正确答案

解析

若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

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