导数与积分
共1403题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在边长为6的正△ABC中，点M满足，则等于（　　）

B12

C18

D24

正确答案

解析

解析: ∵，

∴= ∵＜＞=，||=||=6

∴=（）==36+=24

故选D

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义域为R 的连续函数f(x) ,对任意x 都有 ,且其导函数f’(x) 满足 ,则当时,有（）

B‍

C‍

D‍

正确答案

解析

，递增

。又f(x)=f(4-x),y=f(x)关于直线x=2对称

2<a<4, 故选C

知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

16. 在ABC中，。

（1）证明B=C：

（2）若=-，求sin的值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.

所以B=C.

（2）解：由A+B+C=和（1）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）==.

又0<2B<,于是sin2B==.

从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.

所以。

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）

正确答案

解析

由三视图可知几何体为下部是底面半径为3，高为6的圆柱，上部是侧棱长为5，底面边长为的正四棱锥，斜高为，所有正四棱锥的侧面积为,底面圆柱的侧面积为，两底面面积为，几何体的表面积等于正四棱锥的侧面积，加上圆柱全面积再减去四棱锥的底面积18，所以表面积为，故选A.

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（　　）

B∅

C[0，+∞）

D（0，+∞）

正确答案

解析

集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C.

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

设x，y满足约束条件则的最小值是(　　)。

正确答案

解析

如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，令目标函数可化为先求的最小值，变形后可得，先画出l0：y＝，当最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，代入目标函数得，＝2×3－3×4＝－6.从而

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（　　）

A 3

B 4

C 5

D 6

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：

①b2≥ac；

②；

③；

④．

其中正确的结论是（　　）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.14.若，则.

正确答案

2014

解析

x＞0时，因为，所以，所以函数为周期是8的周期函数，所以，又x＜0时，，所以

知识点

导数的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)．

正确答案

解析

略

知识点

导数的运算

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