导数与积分
共1403题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知。

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）∵α∈（，π），= ∴=

∴=+=

（2）=12=，=2=

=+=+（）=

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

复数(i为虚数单位)的实部等于__________。

正确答案

－3

解析

由题意可得，故复数的实部为－3.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若△的三个内角满足，则△

A一定是锐角三角形.

B一定是直角三角形。

C一定是钝角三角形.

D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角

正确答案

解析

由及正弦定理得a:b:c=5:11:13

由余弦定理得，所以角C为钝角

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概是。

正确答案

解析

将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

不等式组表示的平面区域的面积为　_________　。

正确答案

解析

由不等式组作平面区域如图，

由图可知A（2，0），C（0，2），

联立，解得：B（8，﹣2）。

∴|BC|=。

点A到直线x+2y﹣4=0的距离为d=。

∴。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)

A21

B19

D－11

正确答案

解析

易知圆C1的圆心坐标为(0,0)，半径r1＝1.将圆C2化为标准方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m＜25)，得圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径(m＜25)，由两圆相外切得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解方程得m＝9.故选C.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1。

证明：

（1）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；

（2）存在唯一x1∈，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π。

正确答案

见解析。

解析

（1）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上为增函数，

又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；

（2）当x∈[，π]时，

化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1

=（π﹣x）+﹣1，

令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，

求导数可得u′（t）=，

由（1）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，

∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，

由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，

∴函数u（t）在[x0，）上无零点；

函数u（t）在（0，x0）上为减函数，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，

设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，

∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π﹣t0，t0＜x0，

∴x0+x1＞π

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，角所对应的变分别为，则是的

A充分必要条件

B充分非必要条件

C必要非充分条件

D非充分非必要条件

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

（1）1证明两角和的余弦公式；

2由推导两角和的正弦公式.

（2）已知，求

正确答案

见解析

解析

（1）①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.

则P1(1,0),P2(cosα,sinα)

P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得

[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2

展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.

②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα

sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]

＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)

＝sinαcosβ＋cosαsinβ

（2）∵α∈(π,),cosα＝－

∴sinα＝－

∵β∈(，π),tanβ＝－

∴cosβ＝－,sinβ＝

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

＝(－)×(－)－(－)×

＝

知识点

导数的加法与减法法则

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