线面角和二面角的求法
共51题

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线面角和二面角的求法
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，//，，底面，与底面成角，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

正确答案

解：

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：余弦

A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,

D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

（2），

由

得

令y=1，则n=(1,1,1),

所以，所求二面角的余弦值为.

解析

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知识点

直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

正确答案

解析

如图，过作联结，则即为所求的角

为直角三角形，设则，，所以

，

知识点

棱柱的结构特征线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．关于正四棱锥,给出下列命题:

①异面直线所成的角为直角；

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角；

其中正确的命题序号是___________。

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用棱锥的结构特征异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD＝60°，PB＝2√3，PA＝ED＝2AE＝2．（1）若 =λ（λ∈R），且PA∥平面，求λ的值；（2）求证：平面；(3)求直线PB与平面ABCD所成的角．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（1）连接交于点，连接.

因为平面，平面平面，

所以.

因为，所以.

所以.

（2）因为

所以.

又平面平面，且平面平面,

平面．

（3）由（2）知，平面

∴　∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，

在RtΔPEB中，

，

60°，

直线PB与平面ABCD所成的角为60°．

考查方向

本题考查了立体几何中的线面位置关系的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的线面位置关系，解题步骤如下：1、利用线面平行的性质定理。2、利用线面垂直的定义及判定定理转化。

易错点

1、第一问中的线线平行的判定。2、第二问中求证线面垂直时要与平面内的两条相交直线垂直。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 13 分

正确答案

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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