- 光的折射
- 共2353题
如图8所示,两个同种玻璃制成的棱镜,顶角α1略大于α2,两单色光1和2分别垂直入射三棱镜,其出射光线与第二界面的夹角β1=β2,则( )
图8
正确答案
ABD
光在第二界面的入射角α1>α2,由折射定律得n1<n2,波长λ1>λ2.所以由v=fλ知B对C错.由sinC=,知D对.
(9分)如右图所示,两面平行的玻璃砖下表面涂有反射物质,一束与上表面成30入射的光线,在右端垂直标尺上形成了A、B两个光斑,A、B间距为4cm,已知玻璃砖的折射率为
,画出形成两光斑的光路图,并求此玻璃砖的厚度d.
正确答案
光路图如下
试题分析:光路图如答案所示,注意在下表面反射上表面折射
光束入射角
根据折射率得
有几何关系得
且
解得
如图1所示,用透明物质,制成内半径为r的空心球.让一束平行光射向空心球.试证明:能进入空心的平行光束的横截面积为S0=πr2.
正确答案
当平行光束的临界光线AB,在内表面的入射角大于或等于临界角i0时,便不能折射入空心中,如图2所示.设平行光束的临界半径为R,球的外半径为D,球的折射率为n.根据折射定律,能进入球空心的平行光束的横截圆面积可以表示为
……(1)
在ΔBOC中,根据正弦定理和,有
……(2)所以,能进入空心的平行光束的横截圆面积为
.
有两个研究性学习小组准备用学过的光学知识来测定某种透明液体的折射率,他们找来一个不透明的装满液体的足够深的圆盆子。
(1)其中第一小组采用如图(甲)那样把直尺AB紧挨着盆子内壁的C点竖直插入盆内,这时,在直尺对面的P点观察液体表面,能同时看到直尺在液体中的部分和露出液体表面的部分在液体中的像,读出直尺在液体下面部分能够看到的最低点的刻度S1,这个刻度的像与液体表面上直尺的刻度S2的像在液体表面下S′2处重合,同时量出了盆子的内径d,就测出了该液体的折射率。列出计算折射率的公式。
(2)第二小组找来一枚大头针,一张不容易打湿的黑纸,一把尺子,一只圆规和一把剪刀(用来剪纸),利用上述器材设计出了测量该液体折射率的方法,列出计算折射率的公式,并说明为使实验能够成功并尽可能准确,应注意哪些事项。
正确答案
(1) (2)
大头针的长度要够,故圆的半径不能太大等
(1)设S1与液体表面间的距离为l1,S2与液体表面间的距离为l2,则:
,
(计算3分)
(2)用圆规以适当的半径在纸上画圆,再用剪刀剪下圆,把大头针从圆心插入纸片,并调整大头针插入的深度,使得当纸片放入液体表面上时,眼睛贴近液体表面,从液体表面上观察液体中的大头针的针尖C时恰好能看到和恰好不能看到的临界状态(最好是恰好看不见),这一步很关键,要反复调节,直接关系结果的准确性,最后量出插入液体中的大头针的深度h,圆纸片的直径d,便可求出液体的折射率n。(说明2分)
设该液体中的临界角为A,则:
所以:
(计算2分)
为了保证实验能够成功并尽可能准确,大头针的长度要够,故圆的半径不能太大(1分),临界状态的调节是结果的准确度的关键。
图示为某种透明介质的截面图,△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10cm的四分之一圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的细束复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑,左右亮斑分别为P1、P2。假设该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=,n2=。
(1)判断P1、P2两处产生亮斑的颜色;
(2)求两个亮斑间的距离P1P2。
正确答案
(1)亮斑P1为红色。亮斑P2为红色与紫色的混合色(2)P1P2= (5 + 10)cm
试题分析:(1)设该介质对红光和紫光的临界角分别为C1、C2,则
sinC1= =
(1分)
得C1=60° (1分)
同理C2=45° (1分)
i= 45° =C2,i= 45°< C1
所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,且由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以亮斑P1为红色, (1分)
亮斑P2为红色与紫色的混合色。 (1分)
(2)画出如图光路图,设折射角为r,根据折射定律有
n1= (1分)
得sinr= (1分)
由几何知识可得tanr= (1分)
解得AP1= 5cm (1分)
由几何知识可得△AOP2为等腰直角三角形
解得 AP2=10cm
所以P1P2= (5 + 10)cm (1分)
点评:要求能熟练做出光路图,并能正确应用几何关系求解.
透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形,其折射率为n=.一束波长为564nm的单色光与底面平行射向棱镜(如图),入射点为O(O距C的距离大于
AC).求:
(1)此单色光在棱镜中的波长;
(2)这束光从哪个面首先射出?出射光线的方向如何?计算后回答并画出光路图.
正确答案
(1)设此单色光的频率为f,当光从真空射入棱镜时频率不变,由n=,c=λ0f,v=λf得
n==
则得此单色光在棱镜中的波长 λ==
=400nm
(2)如图所示,在AC面上,有
=n=
则得sinr=0.5,则r=30°.
因为O距C的距离大于AC,
故折射光线只能射向AB面,入射角为i=90°-15°=75°.
设棱镜的临界角为C,则sinC==
,得C=45°
∴i>C光线将在AB面上发生全反射.
光线又射向BC面,入射角为30°,则
=
得sinr′=nsin30°=
则得 r′=45°
故光线首先从BC面射出,与BC界面成45°角或与AB面平行.作出光路图如图所示.
答:
(1)此单色光在棱镜中的波长为400nm;
(2)这束光从BC面首先射出,出射光线的方向与BC界面成45°角或与AB面平行.作出光路图如图所示.
如图13-4-12所示,等腰棱镜的顶角为30°,光线MO垂直于AC边射向棱镜,入射光线MO和折射光线ON的反向延长线夹角30°,则光在这种玻璃中传播的速度大小为___________ m/s.
图13-4-12
正确答案
1.732×108
如下图所示,过O点作法线由题意可知,α=30°,故棱镜的折射率为
n==
=
.
光在这种玻璃中的传播速度
v==
m/s=1.732×108 m/s.
如图所示,一储油桶,底面直径与高均为1m。当桶内无油时,从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时,由点A沿方向AB看去,恰能看到桶底上的点C,两点C、B相距0.25m。求油的折射率和光在油中的传播速度。
正确答案
设入射角r,折射角i,则sini=,sinr=
,
3分
由 得:
3
对光学仪器定标时,需要确定两条平行光线的精确间距x.可以用如下办法:先使两条光线垂直且对称地射到一根圆柱形的玻璃棒上,如图所示,棒的半径为R,折射率n=1.60,然后调节两条光线间的距离,直到它们正好聚焦在玻璃棒圆周上对面的一点.试求x.
正确答案
1.92R
本题考查光的折射.
设入射角为,折射角为
,由几何关系知
=2
则n= =2cos
=1.6
解得cos=0.8
sin=
=0.6
sin=nsin
=1.6×0.6=0.96
则x=2Rsin=1.92R.
A.(选修模块3-3)
(1)科学家在“哥伦比亚”号航天飞机上进行了一次在微重力条件(即失重状态)下制造泡沫金属的实验.把锂、镁、铝、钛等轻金属放在一个石英瓶内,用太阳能将这些金属熔化为液体,然后在熔化的金属中充进氢气,使金属内产生大量气泡,金属冷凝后就形成到处是微孔的泡沫金属.下列说法中正确的是______
A.失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间只存在引力作用
B.失重条件下充入金属液体内的气体气泡不能无限地膨胀是因为液体表面张力的约束
C.在金属液体冷凝过程中,气泡收缩变小,外界对气体做功,气体内能增大
D.泡沫金属物理性质各向同性,说明它是非晶体
(2)一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示,A到B是等压过程,B到C是等容过程,C到A是等温过程.则B到C气体的温度______填“升高”、“降低”或“不变”);ABCA全过程气体从外界吸收的热量为Q,则外界对气体做的功为______.
(3)已知食盐(NaCl)的密度为ρ,摩尔质量为M,阿伏伽德罗常数为NA,求:
①食盐分子的质量m;
②食盐分子的体积V0.
B.(选修模块3-4)
(1)射电望远镜是接受天体射出电磁波(简称“射电波”)的望远镜.电磁波信号主要是无线电波中的微波波段(波长为厘米或毫米级).在地面上相距很远的两处分别安装射电波接收器,两处接受到同一列宇宙射电波后,再把两处信号叠加,最终得到的信号是宇宙射电波在两处的信号干涉后的结果.下列说法正确的是______
A.当上述两处信号步调完全相反时,最终所得信号最强
B.射电波沿某方向射向地球,由于地球自转,两处的信号叠加有时加强,有时减弱,呈周期性变化
C.干涉是波的特性,所以任何两列射电波都会发生干涉
D.波长为毫米级射电波比厘米级射电波更容易发生衍射现象
(2)如图为一列沿x轴方向传播的简谐波t1=0时刻的波动图象,此时P点运动方向为-y方向,位移是2.5厘米,且振动周期为0.5s,则波传播方向为______,速度为______m/s,t2=0.25s时刻质点P的位移是______cm.
(3)为了测量半圆形玻璃砖的折射率,某同学在半径R=5cm的玻璃砖下方放置一光屏;一束光垂直玻璃砖的上表面从圆心O射入玻璃,光透过玻璃砖后在光屏上留下一光点A,然后将光束向右平移至O1点时,光屏亮点恰好消失,测得OO1=3cm,求:
①玻璃砖的折射率n;
②光在玻璃中传播速度的大小v(光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s).
C.(选修模块3-5)
轨道电子俘获(EC)是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变,如钒(2347V)俘获其K轨道电子后变成钛(2247Ti),同时放出一个中微子υe,方程为2347V+-10e→2247Ti+υe.
(1)关于上述轨道电子俘获,下列说法中正确的是______.
A.原子核内一个质子俘获电子转变为中子
B.原子核内一个中子俘获电子转变为质子
C.原子核俘获电子后核子数增加
D.原子核俘获电子后电荷数增加
(2)中微子在实验中很难探测,我国科学家王淦昌1942年首先提出可通过测量内俘获过程末态核(如2247Ti)的反冲来间接证明中微子的存在,此方法简单有效,后来得到实验证实.若母核2347V原来是静止的,2247Ti质量为m,测得其速度为v,普朗克常量为h,则中微子动量大小为______,物质波波长为______
(3)发生轨道电子俘获后,在内轨道上留下一个空位由外层电子跃迁补充.设钛原子K
轨道电子的能级为E1,L轨道电子的能级为E2,E2>E1,离钛原子无穷远处能级为零.
①求当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长λ;
②当K轨道电子吸收了频率υ的光子后被电离为自由电子,求自由电子的动能EK.
正确答案
A.(选修模块3-3)
(1)失重条件下液态金属呈球状是由于液体表面分子间存在表面张力的结果,故A错误,B正确;
在金属液体冷凝过程中,气泡收缩变小,外界对气体做功,同时温度降低,放出热量,气体内能降低,故C错误;
泡沫金属物理性质虽然各向同性,但是为晶体,各向同性并非为晶体和非晶体的区别,故D错误.
故选B.
(2)根据理想气态状态气态方程可知,从B到C过程中,温度降低,ABCA全过程中气体内能不变,由△U=W+Q可知,外界对气体做的功为-Q.
故答案为:降低,-Q.
(3)①食盐的分子质量为:m=.
故食盐的分子质量为:m=.
②食盐的摩尔体积:V=
食盐分子的体积:V0=
解得:V0=.
故食盐分子的体积:V0=.
B.(选修模块3-4)
(1)A、两处信号步调完全相反时,振动最弱,故A错误;
B、射电波沿某方向射向地球,由于地球自转,光程差发生变化,因此两处的信号叠加有时加强,有时减弱,呈周期性变化,故B正确;
C、当两列波的频率相同时,在相遇区域才会发生干涉,故C错误;
D、波长越长越容易发生衍射现象,因此波长为毫米级射电波比厘米级射电波更不容易发生衍射现象,故D错误.
故选B.
(2)根据质点振动和波动关系可知,当P点运动方向为-y方向时,波沿-x方向传播,v==
=20m/s,t2=0.25s时,恰好经过半个周期,P点与在t=0时的点对称,故位移为-2.5m.
故答案为:-x,20,2.5.
(3)①光屏上光点恰好消失时,刚好发生全反射,设临界角为C,则:
sinC=
解得:n=≈1.7
故玻璃砖的折射率n≈1.7.
②v==1.8×108m/s
故光在玻璃中传播速度的大小v=1.8×108m/s.
C.(选修模块3-5)
(1)根据质量数与电荷数守恒可知原子核内一个质子俘获电子转变为中子,故A正确,B错误;
由于电子带负电,质量数为零,因此原子核俘获电子后核子数减小,质量数不变,故CD错误.
故选A.
(2)母核2347V放出中微子过程动量守恒,由于母核原来静止,因此中微子动量与2247Ti动量大小相等,方向相反,所以中微子动量大小为mv,德布罗意物质波波长为:λ==
.
故答案为:mv,.
(3)①根据跃迁规律有:
E2-E1=
解得:λ=.
故当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长:λ=.
②电子的电离能:W=-E1
则自由电子动能为:Ek=hv-W=hv+E1
故自由电子的动能为Ek=hv+E1
一束很细的激光束从空气射到某透明材料的表面发生反射和折射,测得入射光束跟折射光束之间的夹角为150°,折射光束跟反射光之间的夹角为90°.求:
(1)入射角,反射角,折射角各为多大?
(2)这种透明材料的折射率为多大?
正确答案
(1)设入射角,反射角,折射角各为i、i′、r.
由题意有:180°-i+r=150°,i′+r=90°
又由折射定律得:i=i′
联立三式解得:i=60°,r=30°,i′=60°.
(2)这种透明材料的折射率为
n==
=
.
答:(1)入射角,反射角,折射角各为60°、30°和30°.
(2)这种透明材料的折射率为.
如图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片,相机的镜头竖直向上.照片中,水立方运动馆的景象呈现在半径r=11cm的圆形范围内,水面上的运动员手到脚的长度l=10cm.若已知水的折射率n=,请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h.(结果保留两位有效数字)
正确答案
设照片圆形区域的实际半径为R,运动员的实际身高为L,由折射定律得 nsinα=sin90°
由几何关系sinα=,
=
得h=•
r
取L=2.2m,解得h=2.1(m)(1.6~2.6m都算对)
答:运动员的实际身高估算该游泳池的水深h是2.1m.
在真空中波长为400nm的紫光,以53°的入射角从空气射入某种透明液体中,折射角为37°(sin37°=0.6,sin53°=0.8))求:
(1)该液体对紫光的折射率.
(2)紫光在该液体中的传播速度.
(3)紫光在该液体中的波长.
正确答案
(1)根据折射定律得:
该液体对紫光的折射率:n==
=
(2)由n=得:
紫光在该液体中的传播速度:v==
m/s=2.25×108m/s
(3)紫光从真空射入液体中时频率不变.
设c是真空中的光速,λ0是真空中的波长,λ是紫光在该液体中的波长.
由波速公式v=λf和n=得:n=
=
∴λ==
nm=300nm
答:
(1)该液体对紫光的折射率为.
(2)紫光在该液体中的传播速度为2.25×108m/s.
(3)紫光在该液体中的波长为300nm.
某透明物体的横截面如图所示,其中ABC为直角三角形,AB为直角边,长度为2L,∠ABC=45°,ADC为一圆弧,其圆心在AC边的中点,此透明物体的折射率为n=2.0.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体,试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域,并求此区域的圆弧长度s.(不考虑经ADC圆弧反射后的光线)
正确答案
由sinθ==
得,透明体的临界角为30°.如图,作出两条边缘光线,所求光线射出的区域为EDF.如图,从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ,恰好发生全反射.
因sinθ=,故临界角θ=30°.
由几何关系得:圆弧EDF长度为s=2θ•L
故此区域的圆弧长度为:s=.
答:画出光线从ADC圆弧射出的区域如图,此区域的圆弧长度s为.
如图所示的装置可以测定玻璃的折射率,在圆形光具盘的中央固定一个半圆形的玻璃砖,使二者的圆心重合.一激光束从玻璃圆弧面一侧入射并垂直平面AOB,通过圆心O射出玻璃砖,记下入射光束在光具盘上所对应的位置的刻度.以圆心O为轴逆时针转动光具盘,同时观察从平面AOB一侧出射光线的变化,出射光线不断向下偏转并越来越暗,直到刚好看不到出射光线为止.记下这时入射光线在光具盘上对应的刻度,光具盘上两次刻度之间的夹角θ是否为光束从玻璃射向空气发生全反射的临界角?______(选填:“是”或“否”),玻璃折射率的表达式n=______.
正确答案
据题,以圆心为轴逆时针缓慢转动光具盘,出射光线不断向下偏转,刚好看不到出射光线时,光线在直径平面上恰好发生了全反射,此时入射角等于临界角,即C=θ.由临界角公式sinC=得,折射率n=
.
故答案为:是;
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