热门试卷

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n=。

（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；

（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

如图所示，真空中平行玻璃砖折射率为n=，下表面镀有反射膜，一束单色光与界面成θ=45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，相距h=2.0 cm。已知光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s。求：

（1）该单色光射入玻璃砖的折射角；

（2）玻璃砖的厚度d。

(9分)如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(＋1) m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径．

②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

如图所示，是一种折射率n=1.5的棱镜，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i，sin i=0.75，（真空中光速c=3×108m/s）求：

（1）光在棱镜中传播的速率；

（2）画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图，要求在图中AB界面上标出折射角，BC、AC界面上标出入射角。（不考虑返回到AB和BC面上的光线）

玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为D，A为圆柱面的顶点。两束同种单色光分别按如图方向入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，已知玻璃对这种光的折射率n＝。求：两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。

如图所示，由红、紫两种单色光组成的光束a，向半圆形玻璃砖圆心O点入射。不断调整入射角直至紫光刚好不从MN表面出射，此时入射角为θ，红光的折射角为i，已知半圆形玻璃砖半径为R，真空中的光速为c。

（1）画出此时各色光的光路图并标出名称；

（2）求出紫光在玻璃砖中传播的时间。

下图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水利方运动馆的景象呈限在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深。（结果保留两位有效数字）

如图所示，ABC是由折射率为的某种透明物质制成的直角三棱镜横截面（O为AB的中点），∠A=30°．一束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与AB面间的夹角为α．若不考虑光线在AB和BC面上的反射，则：

（1）若α=45°，请作出光路图并标明相应角度．

（2）要使射入O点的光线能从AC面射出，夹角α（0°＜α＜90°）应满足什么条件？结果可用反三角函数表示．

半径为R的透明圆柱体固定于地面上，透明体对红光的折射率为n=2，如图所示。今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射红光照射到右侧地面上，求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度。

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R=10mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d=8mm，水的折射率为n= 4/3。

（1）在图上画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；

（2）求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度。

光在某种介质中的传播速度是1.73×108m/s，要使光由这种介质射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，求入射角．

某液体的折射率为，在其液面下有一可绕O轴匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图所示．在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线，若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，有光线射入空气中的时间为2秒，试问：

（1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？

（2）平面镜放置的角速度多大？

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H．若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口．

（1）试求当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x．

（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx．