- 光的折射
- 共2353题
（10分）缸底是水平面的鱼缸内装满了某种液体，若液体深0.12m，有一根筷子竖直于缸底，浸入液体部分正是全长的一半，现有一束与水平方向成37角的平行光射入液体，而整根筷子在缸底的影长为0.25m，求：
（1）此液体的折射率。
（2）光在该液体中的传播速度。
正确答案
(1)4/3(2) 2.25×108m/s
（1）根据几何关系可知，光在液体中的折射角是37°
所以折射率是：
n＝
（2）n＝C/V，得：
V＝C/n＝2.25×108m/s。
半径为R的半圆形玻璃砖截面如图所示，O点为圆心，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，光线b平行于光线a，从最高点进入玻璃后折射到MN上的D点，已知光线a与MN的夹角为60°，求：
（1）玻璃的折射率n为多少？
（2）OD的长度是多少？
正确答案
解：（1）临界角C＝30°
n＝1/sinc=1/sin30°＝2
（2）
sinr＝
OD＝Rtanr＝
OD＝
（选修3-4选做题）
某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，角A等于30°。一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，如图所示，当入射角为α时，发现刚好无光线从AC面射出，光线垂直于BC面射出。求：
（1）透明物质的折射率n。
（2）光线的入射角 。（结果可以用 的三角函数表示）
正确答案
解：（1）由题意可知，光线射向面恰好发生全反射，反射光线垂直于面从棱镜射出，光路图如下图
设该透明物质的临界角为，由几何关系可知
=
（2）由几何关系得：r=30°
由折射定律
（2）求经过三棱镜后折射光线和三棱镜界面的夹角。
正确答案
(1)
(2)夹角为90°
（1）如图所示。
（2）从BC面折射出去的光线与界面夹角为45°，另一解是：从AC界面折射出去的光线与界面夹角为90°。
如图所示，用折射率n=2的透明材料做的空心球，内、外半径分别为a和b.内球面上涂一层能完全吸收光的物质，则当被一束平行光照射时，被吸收掉的光束截面面积为多大？
正确答案
2π
不被吸收的临界光线是折射进球内与内球相切的光线，如图所示.这条光线在球外的入射光线与水平直径的距离即被吸收掉的光束截面半径.由折射定律sin
得R=bsin
则所求光束截面的面积为S=π
有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h。同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？
正确答案
人能追上小船
费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播。据此就将一个运动问题通过类比法可转化为光的折射问题。
如图3所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发先沿湖岸跑，在A点入水游到OP方向的B点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短。
图3
根据折射定律：
解得
在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，若船已经通过了B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速
根据正弦定理
又
由以上两式可解得：
此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有2.5km/h，小于
两束平行的细激光束,垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上,如图所示.已知其中一条光线沿直线穿过玻璃,它的入射点是O;另一条光线的入射点为A,穿过玻璃后两条光线交于P点.已知玻璃截面的圆半径为R,OA=
正确答案
1.73
本题考查光的折射.光路如图所示:
其中一条光线沿直线穿过玻璃,可知O点为圆心;另一条光线沿直线进入玻璃,在半圆面上的入射点为B,入射角设为
sin
因OP=
由折射定律得玻璃的折射率为
n=
【选修3-4选做题】
如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C= 90°。三棱镜材料的折射率是n=
（1）求光在三棱镜中的速度；
（2）求从AB边射出的光线与AB边的夹角。
正确答案
解：（1）由折射率公式得
代入数据解得
（2）在BC界面，由折射定律得
得r=30°，光线射到AC界面上的入射角为60°
因为
故光线在AC界面发生全反射再经AB界面折射若出射角为α，则
得α=60°
则出射光线与AB面的夹角β=90°-α=30°
一束截面为圆形（半径为R）的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏S上形成一圆形光斑。已知入射光的波长为λ、功率为P，玻璃半球的半径为R，折射率为n，屏S到球心O的距离为d（d>3R）
（1）从O点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏S？
（2）光从圆弧面上什么范围射出？
（3）屏S上光斑的半径为多大？
正确答案
解：（1）
（2）临界角
（3）
（选修3-4选做题）
如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R=20 cm，折射率为
（1）光在圆柱体中的传播速度；
（2）距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点。
正确答案
解：（1）由
（2）由折射定律得
根据几何关系有i=2r，h=Rsini
解得h=17.3 cm
如图所示有一根玻璃管，内径为，外径为2，折射率为=
正确答案
解：设光从玻璃到空气临界角为C，sinC=
设光进入玻璃管时折射角为θ，射向内表面的入射角为β
据折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°
此时光线刚好与玻璃内表面相切，光照射到外表面时的入射角β为30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，则有光射出玻璃管
由光路可逆分析，折射光线对应的折射角为60°，此时射出的光线2与A点入射光线1的夹角为60°；在此位置有部分光线发生反射，再在另一位置出射，其入射角为30°，对应的折射角为60°，此时射出的光线3与A点入射光线1的夹角为180°；还有部分光线进一步发生反射在A点处出射，此时射出的光线4与A点入射光线1的夹角为60°
故有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）
如图所示，为某种透明介质的截面图，△ACC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
正确答案
解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1=
同理C2= 450，
i= 450=C2，i=450
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，
在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P1、 P2。
根据折射定律
求得由几何知识得解得，为等腰直角三角形，解得所以。
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