- 光的折射
- 共2353题
如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
（1）求介质的折射率。
（2）折射光线中恰好射到M点的光线____（填“能”或“不能”）发生全反射。
正确答案
解：依题意作出光路图如图所示
（1）由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°
根据折射定律得：
代入数据解得：
（2）不能
光线以30°的入射角从某种介质中射向空气时，反射光线与折射光线垂直，求介质的折射率及光在介质中的传播速度。
正确答案
解：由题意画出光路图如图所示，入射角i=30°，由反射定律知，反射角α=30°
由几何知识得，折射角r=180°－90°－α=60°
由光路可逆和折射定律知，介质的折射率为：
由公式n
如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为，外圆半径为，＝现有一束单色光垂直于水平端面射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面射出，求透明柱体的折射率至少是多少？
正确答案
为测量一块等腰直角三棱镜ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向AB边，如图所示。激光束进入棱镜后射到AC边时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为多少？
正确答案
如图所示，某透明液体深1m，一束与水平面成30°角的光线照向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45°。试求：
（1）该液体的折射率；
（2）进入液面的光线经多长时间可以照到底面。
正确答案
（1）
（2）
（选修3-4选做题）
某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，角A等于30°。一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，如图所示，当入射角为α时，发现刚好无光线从AC面射出，光线垂直于BC面射出。求：
（1）透明物质的折射率n。
（2）光线的入射角 。（结果可以用 的三角函数表示）
正确答案
解：（1）由题意可知，光线射向面恰好发生全反射，反射光线垂直于面从棱镜射出，光路图如下图
设该透明物质的临界角为，由几何关系可知
=
（2）由几何关系得：r=30°
由折射定律
在厚度为、折射率为的大玻璃板下表面，有一个半径为的圆形发光面。为了从玻璃板的上方看不见这个圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，问所贴纸片的最小半径应为多大？
正确答案
解：根据题述，光路如图所示，图中点为圆形发光面边缘上一点。
由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线确定，当入射角大于临界角时，光线就不能射出玻璃板了。图中，
而
所以
故应贴圆纸片的最小半径
在测定玻璃的折射率实验中，
（1）操作步骤如下：
①先在白纸上画出一条直线aa'代表两种介质的界面，过 aa'上的 O点画出界面的法线 NN'，并画一条线段 AO 作为入射光线．
②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐．
③在线段 AO上竖直地插上两枚大头针 P1、P2，透过玻璃砖观察大头针 P1、P2的像．调整视线方向，直到 P1的像被 P2挡住．再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使 P3挡住 P1、P2，P4挡住P1、P2、P3，记下P3、P4的位置．
④移去大头针和玻璃砖，连接P1、P2作为入射光线，连接P3、P4作为折射光线，测量出入射角i与折射角r，填入表格中．
上述操作步骤中存在严重的缺漏，应作的补充是______．
（2）实验中测出了多组入射角 i 与折射角 r，并作出了sin i-sin r图象．则下列说法正确的是______
A．实验时，光线是由空气射入玻璃
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．玻璃临界角的正弦值为0.67．
正确答案
（1）本实验用插针法测量玻璃砖的折射率，实验原理是折射定律，操作步骤中存在严重的缺漏，应做补充的是：
第2步中，把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，应在白纸上画出玻璃砖的另一连bb′，作为玻璃砖与空气的下边界．
第4步中，接P3、P4做为出射光线，还应作出玻璃砖中的折射光线．故应通过P3P4的连线与bb′的交点，作出玻璃砖中的折射光线．
（2）图象斜率的倒数表示折射率，为n=
故玻璃临界角的正弦值为
故AB错误，CD正确；
故选CD．
故答案为：（1）步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一边bb'；
步骤④中应通过P3、P4的连线与bb'的交点，作出玻璃砖中的折射光线；
（2）CD．
如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点。有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且OA＝
正确答案
解：做出光路图，OBD为法线，则sin∠ABO
设两条出射光线交点为S，根据几何关系有OC＝Rcos30° ②
所以，CS＝OS－OC＝
∠BSC＝30° ④
∠SBD＝60° ⑤
由折射定律n＝
如图所示，一细光束从某种介质射向真空，该光束中含有频率分别为1、2的两种光。介质对这两种光的折射率分别为1、2，且1>2。则：
（1）两种光在介质中的速度之比1∶2＝________。
（2）两种光在介质中的波长之比λ1∶λ2＝________。
（3）调整光的入射角度，使频率为1的光在真空中刚好消失，此时频率为2的光折射角的正弦值为________。
正确答案
(1)
(2)
(3)
（选修3-4选做题）
如图所示，为测量直角三角形玻璃砖ABC 的折射率，已知∠A=30°。现让一束单色光从空气与BC的夹角为θ=30°射向BC上的E 点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC。则：
（1）该棱镜的折射率为多少？
（2）试判断光在F点能否发生全反射。
正确答案
解：（1）光路如图所示，光线在BC界面的入射角θ1= 60°、折射角θ2=30°
根据折射定律得
（2）由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ3=60°
而光线在棱镜中发生全反射的临界角C的正弦值
则在AB界面的入射角θ3>C，所以光线在F点将发生全反射
【选修3-4选做题】
桌面上有一玻璃圆锥，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，此三角形的边长为L，如图所示，有一半径为
(1)光在玻璃中的传播速度是多少？
(2)光束在桌面上形成的光斑的面积是多少？
正确答案
解：（1）光在玻璃中的传播速度
（2）光在玻璃界面的折射情况如图所示，设折射角为θ
则
得θ=30°
由几何关系得图中
故光斑面积
如图所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC是一块平面镜，一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，在这种情况下仅需则棱镜的折射率n为多少？
正确答案
一束截面为圆形（半径为R）的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏S上形成一圆形光斑。已知入射光的波长为λ、功率为P，玻璃半球的半径为R，折射率为n，屏S到球心O的距离为d（d>3R）
（1）从O点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏S？
（2）光从圆弧面上什么范围射出？
（3）屏S上光斑的半径为多大？
正确答案
解：（1）
（2）临界角
（3）
如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。求该玻璃的折射率。
正确答案
解：如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C=45°
由折射定律得
综上得
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