- 光的折射
- 共2353题
（选做题，选修3-4）
如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN=30 cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD= 7.5 cm．∠CDN=30°。
①画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
②求激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速c=3×108m/s）。
正确答案
解：
①光路示意图如图所示，反射点为F
由几何关系得
代入数据得QF=20 cm，
②由
简述光的全反射现象及临界角的定义，并导出折射率为n的玻璃对真空的临界角公式．
正确答案
光线从光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角．若入射角增大到某一角度C，使折射角达90°，折射光就消失．入射角大于C时只有反射光．这种现象称为全反射．相应的入射角C叫做临界角．
光线由折射率n的玻璃到真空，折射定律为sinr=nsini ①
其中i和r分别为入射角和折射角．当入射角i等于临界角C时，折射角r等于90°，代入①式得
sinC=
则临界角为：C=arcsin
某透明物体的横截面如图所示，其中△ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC＝45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点．此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s。(不考虑经ADC圆弧反射后的光线)
正确答案
解：如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ
因sinθ＝
由几何关系得：圆弧EDF长度为s＝2θL
故所求s＝
如图，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
正确答案
解：半圆柱体的横截面如图所示，OO'为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
式中，θ为全反射临界角。由几何关系得
带入题给条件得
有人在河中游泳，头部露出水面，在某一位置当他低头向水中观察时，看到河底有一静止物体跟他眼睛正好在同一竖直线上。这个人再向前游12 m，正好不能看见此物体，求河深。（水的折射率为4/3）
正确答案
解：如图所示由题意知，C为临界角，则
从图可得
联立①②得：
解之得：h=10.6 m
如图所示，玻璃体ABC是截面半径为R的半圆形柱体的一部分，O为圆心，OC＝OB＝R，∠AOB＝60°，折射率n＝2。一束平行光垂直AB面入射玻璃体，在BC弧面上有光线射出的部分其弧长为____________。（不考虑AC面反射光的影响）
正确答案
一个横截面为矩形、粗细均匀的折射率为的玻璃棒，被弯成如图所示的半圆形状，其内半径为R，玻璃棒横截面宽为d。如果一束平行光垂直于玻璃棒水平端面A射入，并使之全部从水平端面B射出，则R与d的最小比值为_________。
正确答案
在一个半径为r的圆形轻木塞中心插一大头针，然后把它倒放在液体中，调节大头针插入的深度，当针头在水面下深度为d时，观察者不论在液面上方何处，都刚好看不到液体下方的大头针．求液体的折射率．
正确答案
由题意作出光路图如图所示，这时入射角等于临界角，由几何关系可得
又sinC=
由以上两式解得液体的折射率为n=
答：液体的折射率为
某公园有一水池，水面下某处有一光源，在水面上形成一个半径为3m的圆形亮斑，已知水的折射率n=
正确答案
光源在A处，射到B处恰好发生全反射，c为临界角，由sinc=
由题意可知：OB长为3m，根据勾股定理可得：OA长度为
光沿OA方向传到水面时间最短，即为t=
故答案为：
如图所示，为某种透明介质的截面图，△ACC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
正确答案
解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1=
同理C2= 450，
i= 450=C2，i=450
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，
在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P1、 P2。
根据折射定律
求得由几何知识得解得，为等腰直角三角形，解得所以。
（7分）：为测量一块等腰直角三棱镜ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示。激光束进入棱镜后射到另一直角边AC时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为多少？
正确答案
考查全反射问题，根据
如图，一透明半圆柱体折射率为n＝
正确答案
试题分析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
nsinθ＝1 ，式中θ为全反射临界角，
解得
由几何关系得∠O′OB＝θ S＝2RL·
代入题给条件得
如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．现有一束紫光射向圆心O，交圆弧BC与D点，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现一个亮斑．已知该介质对紫光的折射率为
①求亮斑到A的距离．
②求紫光在透明介质的传播时间（光速c=3.0×108 m/s）
正确答案
①12cm ②
试题分析：①设紫光的临界角分别为C
所以紫光在
且由几何关系可知，反射光线与
画出如图光路图，
由几何知识可得OAP为等腰直角三角形，解得
②且由几何关系可知,
紫光在介质中的速度
所以紫光在透明介质的传播时间
点评：当光线从光密介质射向光束介质时如果入射角大于临界角会发生全反射，画出光路图，根据几何关系求出结果。
一束光从某介质射向真空，当入射角为θ时，折射光恰好消失．已知光在真空中的传播速度为c，则此光在该介质中的传播速度为______．
正确答案
由临界角的概念，知sinθ=
又n=
由以上两式解得，此光在介质中的传播速度为
v=csinθ．
故答案为：csinθ
如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。
(1)试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射。（要求说明理由）
(2)若DC光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率.
正确答案
（1）一定不发生全反射 （2）1.79
(1)如图(1)所示，DC光线进入介质球内，发生折射，有
折射角r一定小于介质的临界角，光线CE再到达球面时的入射角∠OEC=r，小于临界角，因此一定不发生全反射。
(2)光线第二次到达介质与空气的界面，入射角i′=r，由折射定律可得折射角r′=i。若折射出的光线PQ与入射光线DC平行，则∠POA=∠COA=i，DC光线进入介质球的光路如图（2）所示，折射角r=i/2，
sini=0.8,sinr=
折射率n=
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