- 光的折射
- 共2353题
光从液面到空气时的临界角C为45°，如图3-16所示，液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度
正确答案
本题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。
设平面镜转过
故：
如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
正确答案
(1) 在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色 (2)(5
试题分析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1＝
同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°
(2)画出如图所示光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律n1＝
由几何知识可得：tanr＝
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm，所以P1P2＝(5
如图所示的直角三角形ABC是玻璃砖的横截面，
①玻璃砖的折射率；
②该光束从AC边上射入玻璃砖后在玻璃砖中传播的时间。
正确答案
（1）
试题分析：①作出光路图，
光线在AC面上的入射角为60°，折射角为30°，则折射率
②因为发生全反射的临界角为
该光束经一次反射后，到紧接着的一次射出玻璃砖发生在H点，则时间为
联立解得
在地质考察中发现一个溶洞，洞内有一块立于水中的礁石,如图14-1-14所示.为了能在洞外对礁石进行观察，必须用灯光对它照明.若利用水面反射来照明，则灯应放在什么位置才有可能照亮全部礁石？
图14-1-14
正确答案
根据光路可逆原理，只要在洞外能观察到AB完整像的范围内打灯光，就能照亮全部礁石.而能观察到完整像的范围应当是像A′B′和溶洞及其倒影组成的相关光锥内，即下图中的阴影部分.值得指出的是这里不是以“镜”为界，而是以“屏障”为界构成光锥.
（1）由反射定律知道，物点到平面镜的入射光束经镜面反射后的出射光束是发散光束，形成虚像.物与像关于镜面对称，物体通过平面镜成等大的、正立的虚像.利用平面镜成像特点，可以先用对称性找到虚像，然后再补画必要的入射光线和反射光线.
(2)平面镜成的像有一定的观察范围，点光源S发出的光线经平面镜反射形成虚像S′,S′对人眼来说是一个新的点光源.但这个“点光源”与真正的点光源是有区别的,真正的点光源发出的光在空间任何范围都能接收到，而S′“发出”的光仅在反射光范围内才能接收到.好像是房间中的“光源”，S′发出的光只能通过平面镜这个“窗口”射出，人眼只能通过平面镜这个“窗口”才能看到房间中的“点光源”S′.在确定观察范围时，应先确定反射光线的边界线.
.一点光源S经平面镜M成像于
正确答案
BD
若在S、M之间放一不太大的遮光板N,点光源S发的光仍能射到镜面上,只是比不放遮光板N要少,因此S仍能在平面镜M中成像,A错B对.因人眼在P点,放不放遮光板,经镜面反射进入人眼的光线不变,故人眼观察到像
（选修3-4选做题）
如图所示，是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长30 cm。一束激光射到玻璃砖的面上（入射点为）进入玻璃砖后在面上的点（图中未画出）发生全反射，恰沿方向射出。其中为的中点，∠=30°，=7.5 cm，∠=30°。
（1）画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出面上的反射点到点的距离；
（2）求出该玻璃砖的折射率。
（3）求出激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速=3×108m/s）。
正确答案
解：（1）光路示意图如图所示，反射点为
由几何关系得
代入数据得
（2）由（1）的计算得，
得sin=0.6
由折射定律得=
（3）由
湖宽350m，在湖边高出水面30m的楼上观察湖对岸岸边一棵树在湖中的倒影，树尖的倒影恰被湖中一小船遮住，树高5m，此小船到楼房的水平距离约多长？
正确答案
如图为光路图AB为楼高，CD为树高，O为光线在湖面上反射点，BD为湖宽△ABC与△OCD相似，有
将AB=30m，CD=5m，BD=350m分别代入解出小船到楼房的水平距离OB=300m．
答：小船到楼房的水平距离约300m．
MN是竖直放置的长L=0.5m的平面镜，观察者在A处观察，有一小球在某处自由下落，小球下落的轨迹与平面
镜相距d=0.25m，观察者能在镜中看到小球像的时间△t=0.2s，已知观察者的眼睛到镜面的距离s=0.5m，求小球从静止开始下落经多长时间，观察者才能在镜中看到小球的像．（要求正确作出光路图，g=10m/s2）
正确答案
正确作出光路图如图．
由平面镜成像规律及光路可逆可知，人在A处，能够观察到平面镜中虚像所对应的空间区域在如图所示的直线PM和QN所包围的区域中，小球在这一区间里运动的距离为图中ab的长度L′．
由于△aA′b∽△MA′N，△bA′c∽△NA′D，有
联立求L′=0.75m
设小球从静止下落时t人能看到，则：
L′=
代人数据得 t=0.274s
答：小球从静止开始下落经0.275s观察者才能在镜中看到小球的像．
某列波在甲介质中的频率为
（1）波在甲介质中波长？
（2）波进入乙介质中的速度?
正确答案
略
天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d＝3.0 km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt＝6.0 s．试估算云层下表面的高度．(已知空气中的声速v＝
正确答案
2.0 km
由题意画出其平面图如图所示．
设云层下表面的高度为h，则由云层反射来的爆炸声传播距离为s＝2
（10分）如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R。周边为环状区域，其宽度为ΔL且为a光的颜色（见图乙）。则：两种色光的折射率na、nb分别是多少？
正确答案
试题分析：由全反射定律可得：
如图14-1-12所示，点光源S发出的光通过光屏AB上的孔Q射到平面镜M上，光屏与平面镜的初始位置平行，光线SO方向与平面镜初始位置垂直，且OQ=d.当平面镜绕过O点的转轴以角速度ω逆时针转过30°角时，光线SO经平面镜反射在光屏AB上的光点P沿AB移动的即时速度为_____________.
图14-1-12
正确答案
8dω
平面镜转过30°时，反射光线转过60°，即θ=60°,所以
如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN="30" cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD=7．5 cm，∠CDN=30°。
①画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
②求出该玻璃砖的折射率。
正确答案
①20cm ②
①光路示意图如图所示，反射点为F （2分）
由几何关系得
代入数据得 
②由①的计算得，
得sinr=0．6 （1分）
由折射定律得 n=
本题考查了光的反射以及折射定律，需先画出光路图，然后结合几何知识解题。
如图13,平面镜M以角速度ω="π3" rad/s 绕垂直于纸面且过O点的轴顺时针转动,AB为一段圆弧屏幕,它的圆心在O点,张角为60°,现在有一束来自频闪光源的细平行光线以一个固定的方向射向平面镜M上的O点.光源每秒闪12次,则平面镜每转一周在屏幕AB上出现的亮点最多可能是几个?
图13
正确答案
7个
由
检查视力时人与视力表之间的距离应为5 m，现因屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3 m，如图9所示.那么人到镜中的视力表的距离为______，人到镜子的距离为______.
图9
图10
正确答案
5 m 2 m
利用平面镜所成的像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等可得.
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