热门试卷

解：(1)以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，

则曲线C1的直角坐标方程为，

曲线C2的直角坐标方程为y=x；

(2)圆C1的圆心为（3，0），C1到直线y=x的距离为，圆的半径为3，

所以|AB|=。

解：将直线l：（t为参数），

化成普通方程得2x﹣y+1=0

∵圆C的极坐标方程是：ρ=2 sin（θ+ ），

即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合，

可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，

即x2+y2﹣2x﹣2y=0，

∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．

∵点C到直线l：2x﹣y+1=0的距离为d==

∴直线l与圆C相交．

解：（Ⅰ）∵，

∴，

由得：，

所以曲线C的直角坐标方程为，

它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆；

（Ⅱ）把代入

整理得，

设其两根分别为t1、t2，

则，

∴。

解：（Ⅰ）由，可得，

即圆C的方程为，

由可得直线l的方程为，

所以，圆C的圆心到直线l的距离为；

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即，

由于，

故可设是上述方程的两个实根，

所以，

又直线l过点，

故由上式及的几何意义得。

解：（1）∵由得：

所以曲线的直角坐标方程为

它是以为圆心，半径为的圆.

（2）代入

整理得

设其两根分别为、，则

解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，

∴+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，

∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2

又由消t，得x﹣y﹣m=0，

∵直线l与圆C相切，

∴圆心到直线的距离等于半径

∴，解得．

解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）2+=1．

由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，

即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．

（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，

则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），

．

设M点的坐标为（x，y），

则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y﹣1=0，

则联立方程，

解得，或，

经检验舍去．

故当点M为时，

△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=．

解：直线l的极坐标方程ρcos（θ+ ）= ，

可以化为ρ（cosθcos ﹣sinθsin ）= ，

∵cos =sin = ，

∴直线l的极坐标方程化成最简形式为ρcosθ﹣ρsinθ=3，

∵直角坐标系中x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴直线l的直角坐标方程为：x﹣y﹣3=0，

而对于圆C：ρ=4cosθ，两边都乘以ρ得ρ2=4ρcosθ，

将ρ2=x2+y2和x=ρcosθ代入上式，

得x2+y2=4x，化为标准形式：（x﹣2）2+y2=4，

所以圆C是以点C（2，0）为圆心，半径为2的圆．

由点到直线的距离公式，点C到直线l的距离为：d= ，

根据垂径定理，l被圆C截得弦长的一半为： ，

所以直线l被圆C截得的弦长为2× = 

解:⊙C的方程化为ρ=cosθ﹣sinθ，

两边同乘以ρ，得ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ

由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，

得x2+y2﹣x+y=0

其圆心C坐标为（ ，﹣ ），半径r= ，

又直线l的普通方程为3x+4y+1=0，

∴圆心C到直线l的距离d= = ，

∴弦长AB=2  =