- 圆与方程
- 共4684题
下列四个命题：①m=
②直线y=kx与圆(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共点；
③当x＞0且x≠1时，lgx+
④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为8.16；
正确命题的序号为（ ）（写出所有正确命题的序号）。
正确答案
②④
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
正确答案
解：（1）直线的参数方程为
即
（2）把直线
得
t1t2=﹣2，
则点P到A，B两点的距离之积为2．
（选做题）若曲线
正确答案
4
已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点，
(1)若从P到圆O的切线长为2
(2)若点A(-2，0)，B(2，0)，直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN经过定点(1，0)。
正确答案
解：根据题意，设P(4，t)，
(1)设两切点为C、D，则OC⊥PC，OD⊥PD，
由题意可知，
即
所以点P的坐标为(4，0)，
在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120°，
所以两切线所夹劣弧长为
(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，Q(1，0)，
依题意，直线PA经过点A(-2，0)，P(4，t)，
可以设直线AP的方程为
代入消元得到，
因为直线AP经过点A(-2，0)、M(x1，y1)，所以-2、x1是方程的两个根，
所以有
代入直线方程
同理，设直线BP的方程为
代入消元得到
因为直线BP经过点B(2，0)、N(x2，y2)，所以2、x2是方程的两个根，
所以有
代入
若
显然M、Q、N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q(1，0)；
若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有
所以
即直线MN经过定点Q(1，0)；
综上所述，直线MN经过定点Q(1，0)。
（选做题）
A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
B．已知M=
C．已知直线l的极坐标方程为
D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
正确答案
A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠EDB
∴∠DEF=∠EDB
∴EF∥BC
B．设M﹣1=
依题意，有
∴
∴
∴
∴
C．直线l的极坐标方程为
曲线C
所以圆心（1，2）到直线y=x的距离
∴AB=2
D．∵a≠0，
∴a＞0
∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，
∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，
∴5a≤af（x）
∴f（x）≥5
∴x≤﹣2.5或x≥2.5
∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．
在圆x2+y2=5x内，过点(
正确答案
圆x2+y2=5x的圆心为C (
过点P (
过点P (
∵数列{an}为等差数列，∴a10=a1+9d
即5=4+9d，∴d=
故答案为
设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标是
[ ]
正确答案
点P（1，2，2）到原点的距离是
[ ]
正确答案
已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为
[ ]
正确答案
以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是 ( )
正确答案
已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为
[ ]
正确答案
一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的纵坐标是( )
正确答案
下列命题中，正确的个数是（）
①垂直于同一直线的两个平面互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行
③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两条直线互相平行
正确答案
两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是( )
正确答案
已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则（ ）
正确答案
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