- 圆与方程
- 共4684题
（本小题满分12分）设点P的坐标为
正确答案
解：点P到直线l的距离公式为
证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H．若A = 0，则直线l的方程为
若
解得
————9分
据两点间距离公式得
————12分
证法2：若B = 0，则直线l的方程为
若
若
因为
所以，
证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为
设点H的坐标为
把点H的坐标代入直线l的方程得
整理得
证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H．在直线l上任取一点Q
因为
略
在空间直角坐标系中，点（-1，b，2）关于y轴的对称点是（a，-1，c-2），则点P （a，b，c）到坐标原点O的距离|PO|=______．
正确答案
由点（x，y，z）关于y轴的对称点是（-x，y，-z），点（-1，b，2）关于y轴的对称点是（a，-1，c-2），
∴a=1，b=-1，c=0，故所求距离|PO|=
故答案为：
已知A（1，-2，3），B（-2，2，4），则A，B两点间的距离是______．
正确答案
∵A（1，-2，3），B（-2，2，4），
∴|AB|=
故答案为：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有 个．
正确答案
4
试题分析：根据图形知，
已知点
求（1）线段CD垂直平分线方程。（2）
正确答案
（1） 线段CD中点为
∴线段CD垂直平分线的斜率为
∴线段CD垂直平分线方程为：
（2）解：设
则
当
略
正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，P为棱AA1的中点，Q为棱BB1上任意一点，则PQ＋QC的最小值是____________
正确答案
将面
如图，在棱长为1的正方体
正确答案
分析：利用等体积即Vc-A1BD=VA1-BCD，转化为点C到平面A1BD的距离．
解：构造三棱锥C-A1DB，并且有Vc-A1BD=VA1-BCD，
因为VA1-BCD= 
所以Vc-A1BD=
设点C到平面A1BD的距离为x，
又因为Vc-A1BD=
所以x=
故答案为
我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
正确答案
略
如图所示，平面M、N互相垂直，棱a上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，则CD=______．
正确答案
连接AD
∵平面M、N互相垂直，BD⊥a，
∴BD⊥平面M，∴BD⊥BC
∵AB=12cm，AC=3cm，AB⊥AC，∴BC=
又∵BD=4cm，BD⊥BC
∴CD=13cm
故答案为：13cm．
正方体
正确答案
试题分析：如图，连结
点评：当直线与平面平行时，要求出它们之间的距离，可转化为求出两平行平面之间的距离。
已知平行六面体
正确答案
略
如图，在半径为3的球面上有
正确答案
分析：欲求B、C两点的球面距离，即要求出球心角∠BOC，将其置于三角形BOC中解决．
解：∵AC是小圆的直径．
所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点．
O’C=
∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=
则B、C两点的球面距离=
×3=π．
故答案为：π．
若P在坐标平面xOy内,A点坐标为(0,0,4),且d(P,A)=5,则点P组成的曲线为__ __.
正确答案
以(0,0)为圆心，以3为半径的圆
考查两点距离公式的应用和探究问题的能力.设P(x,y,0)，则d(P,A)=
所以P点在xOy坐标面上形成一个以(0,0)为圆心，以3为半径的圆.
已知三条直线l1:y=2x,l2:x+y-3=0,l3:x+ay-5=0能构成直角三角形，求a的值.
正确答案
.
∵l1的斜率k1=2,l2的斜率k2=-1，
∴k1·k2≠-1.
∴l1与l2不垂直.由
解得∴l1与l2的交点为A(1，2).若直线l1、l2、l3能构成直角三角形，则必有l1⊥l3或l2⊥l3,且l3不过点A，
即或
解得.
点M（4，-3，5）到原点的距离d=______，到z轴的距离d=______．
正确答案
由空间两点的距离公式可得：点M（4，-3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d=
故答案为：5
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