热门试卷

（1）45°；（2）.

试题分析：（1）求异面直线所成的角，关键是作出这两条直线所成的角，作法是利用平移思想（即作平行线），当然我们要充分利用图中已有的平行关系作图，如本题中有∥,就不需要另外作平行线了，还要注意的是异面直线所成的角不大于90°；（2）求点到平面的距离，一般要作出垂线段，求垂线段的长，即过点作平面的垂线，首先观察寻找原有图形中的垂直关系，发现可证平面⊥平面，因此我们只要在平面内作,垂足为，则可证为所要求的垂线段，其长即为要求的距离.另外由于点，平面所在的三棱锥的体积很容易求得，故也可用体积法求解.

试题解析：（1）∵BC∥B1C1，

∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）

∵∠ABC=90°，AB=BC=1，

∴∠ACB=45°，

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．（4分）

（2）∵，三棱柱的体积.

∴,（2分）

∵⊥平面1，∴，,

设点A到平面A1BC的距离为h，（4分）

三棱锥A1-ABC的体积V==三棱锥A-A1BC的体积V=,（6分）

∴.（8分）

（1）900；（2）存在，AE=

（1）本题适合利用空间向量求解.要知道线面角的向量求法.

（2）利用向量的方法在线段AC上的一点E，就要用到向量共线的条件，表示出E的坐标，然后根据二面角的余弦值，确定E坐标中的参数的值，进而可求出AE的长.

解：（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1-XYZ

则B1（0，0，0),C(0,2,2),A1(2,0,0),B(0,0,2),则M(1,0,2), A(2,0,2)，(0,2,2) ,N(1,1,1)------------2分

=(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0）

因为 ，且,--------4分

所以MN⊥平面A1B1C

即MN与平面A1B1C所成的角为900 ------------------5分

（2）设E（x,y，z),且=，    --------------6分

则（x-2,y,z-2)=（-2,2,0)

解得x=2-2,y=2,z=2，=(2-2,2,2) ---------7分

由（1）可知平面的法向量为(0,1,-1)，设平面的法向量为，

则，

则可解得，     ----------------9分  

于是-------11分

由于点E在线段上，所以=，此时AE=    ----------12分

本题涉及点到平面的距离，点到直线的距离，二面角的平面角等概念，图中都没有表示，按怎样的顺序先后作出相应的图形是解决本题的关键．可以有不同的作法，下面仅以一个作法为例，说明这些概念的特点，分别作PA⊥M，M是垂足，PB⊥N，N是垂足，先作了两条垂线，找出P点到两个平面的距离，其余概念要通过推理得出：于是PA、PB确定平面α，设α∩M=AC，α∩N=BC，c∈a．由于PA⊥M，则PA⊥a，同理PB⊥a，因此a⊥平面α，得a⊥PC．这样，∠ACB是二面角的平面角，PC是P点到直线a的距离，下面只要在四边形ACBP内，利用平面几何的知识在△PAB中求出AB，再在△ABC中利用正弦定理求外接圆直径2R＝，即为P点到直线a的距离，为．

设点P的坐标是（x，0，0），

由题意|P0P|=，

即=，

∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．

∴点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）．

解：设图象上的一点坐标为，则

∵，∴，即时，，

此时，相应的点的坐标是

略

或.

试题分析：将直线和圆的方程化为直角坐标系下的方程，设，利用直线和圆相切求出直线，再将方程化为极坐标方程.

试题解析：            3分

设,

直线与相切，可得或，           7分

直线的极坐标方程为

或           10分