热门试卷

，，

解：根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系，本题分三种情况

(1)如下图

∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF

∴　BC∥EF

∴　

∴　，

即，又

∴　EG＝

(2)如下图

∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF

∴　BC∥EF

∴　，∴　AF＝DF-DA＝c-b

∴　EG＝

(3)如下图

∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF

∴　BC∥EF

∴　

∴　AF＝DA-DF＝b-c

∴　EG＝

d==。

试题分析：由  

联立方程组得 

所以交点（-1，-1）--------------4

设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）

得c=4，

所以 x+3y+4=0------------------8

所以 d==------------10

点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中x,y系数化同。

∵A(1,2)、B(－1，－1)均不在直线2x+y－1=0上，

∴2x+y－1=0为∠ACB的平分线.

设A(1，2)关于直线2x+y－1=0对称的点为A′,则A′一定在直线BC上，易求得       A′的坐标为(－，)，

∴直线BC的方程为9x+2y+11=0.

由C(－,).

∵直线AB的方程为3x－2y+1=0.

∴点C到直线AB的距离为

d==.

（1）见解析   （2）见解析   （3）

(I)根据线面垂直的判定定理只需证明和即可.

(2)易证,然后设CE=x,则,则,

又因为,则，在直角三角形BEB1中根据勾股定理建立关于x的方程,解出x的值，确定E为位置.

(3)本小题可以考虑向量法.求出两个面的法向量，再求法向量的夹角，根据法向量的夹角与二面角相等或互补求二面角

（1）因为侧面，故．

在△BC1C中，．

由余弦定理有 ．

故有 而 且平面

．…….……………4分

（2）由

从而 且 故

不妨设 ，则，则 

又 则，

在直角三角形BEB1中有，  从而

故为的中点时，．……………9分

法二：以为原点为轴，设，

则由得   即

．

化简整理得      或 当时与重合不满足题意

当时为的中点故为的中点使． ……….…9分

（3）取的中点，的中点，

的中点，的中点．连则，连则，

连则，连则，且为矩形，．

又． 故为所求二面角的平面角．

在中，．

．．…………15分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角．因为，  ．

故

,

（1）取中点，连接

,;

解法二：取中点，连接

,;...................4分

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）

,

又

所以 与所成角的大小为...............8分

（3）点A和点B到平面PCD的距离相等

取的中点,连结，过作,垂足为

即为点到平面的距离，

..............12

以底边AB所在的直线为x轴,以AB的中点为原点建立平面直角坐标系,

设点A(-a,0),B(a,0),C(b,c),D(-b,c),

则,,

∴AC=BD.

两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式