- 导数的概念
- 共3561题
如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）和f′（5）分别为（ ）
正确答案
解析
解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（5）=-1；
故选A．
已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R），当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为______．
正确答案
y=2x-3
解析
解：因为当a=2时，f（x）=x2-2x+2lnx，所以f′（x）=2x-2+
因为f（1）=-1，f‘（1）=2，所以切线方程为y=2x-3．
故答案为：y=2x-3．
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______．
正确答案
y=2x-1
解析
解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f‘（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
答案y=2x-1
直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线，则实数b的值为______．
正确答案
-4
解析
解：设切点为（x0，y0），而y=x4-1的导数为y=4x3，
在切点处的切线斜率为k=4x03=4⇒x0=1，
得切点为（1，0），所以实数b的值为-4．
故答案为：-4
A
B（1，4）
C
D
正确答案
解析
∵f（6）=1，正数a，b满足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜6，a＞0，b＞0
满足约束条件的平面区域如图．
又因为 
所以当（-2，-2）与A（0，6）相连时斜率最大，为4，
当（-2，-2）与B（3，0）相连时斜率最小为 
故选C．
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