- 导数的概念
- 共3561题
若
A1
B
C3
D-
正确答案
解析
解：由题意，
=3
=1
∴3f′（x0）=1
∴f′（x0）=
故选B．
已知函数f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解释（1）中x0及f′（x0）的意义．
正确答案
解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
解析
解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
已知函数
（1）若l1⊥l2，|α-β|=1，求b，c；
（2）若α∈（-3，-2），β∈（0，1），求k1的取值范围．
正确答案
∵l1⊥l2，∴f'（-1）f'（1）=-1
即（2b+c+1）（-2b+c+1）=-1 ①
∵α，β是x2+2bx+c=0的两根
∴α+β=-2b，αβ=c．
又因为|α-β|=1，
∴|α-β|2=（α+β）2-4αβ=4b2-4c=1 ②
由①②得 c=1，b=
（2）∵f'（x）=x2+2bx+c，α∈（-3，-2），β∈（0，1）
∴
则点P（b，c）的取值范围如图中阴影部分所示，
∵k1=-2b+c+1，当直线l1过点A（1，0）时k1=-1，当直线l1过点C（1，-3）时，k1=-4，
∴k1的取值范围是（-4，-1）．（14分）
解析
∵l1⊥l2，∴f'（-1）f'（1）=-1
即（2b+c+1）（-2b+c+1）=-1 ①
∵α，β是x2+2bx+c=0的两根
∴α+β=-2b，αβ=c．
又因为|α-β|=1，
∴|α-β|2=（α+β）2-4αβ=4b2-4c=1 ②
由①②得 c=1，b=
（2）∵f'（x）=x2+2bx+c，α∈（-3，-2），β∈（0，1）
∴
则点P（b，c）的取值范围如图中阴影部分所示，
∵k1=-2b+c+1，当直线l1过点A（1，0）时k1=-1，当直线l1过点C（1，-3）时，k1=-4，
∴k1的取值范围是（-4，-1）．（14分）
若曲线
正确答案
解析
解：∵
∴
∴-1≤tanα≤1，又α∈[0，π），
解得
故α的取值范围是
已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
正确答案
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f‘（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
∴f'（x）|x=-1=3x2+2bx+a|x=-1=3-2b+a=6①，
还可以得到，f（-1）=y=1，即点M（-1，1）满足f（x）方程，得到-1+b-a+2=1②
由①、②联立得b=a=-3
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
当
故f（x）的单调增区间为（-∞，1-
解析
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f‘（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
∴f'（x）|x=-1=3x2+2bx+a|x=-1=3-2b+a=6①，
还可以得到，f（-1）=y=1，即点M（-1，1）满足f（x）方程，得到-1+b-a+2=1②
由①、②联立得b=a=-3
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
当
故f（x）的单调增区间为（-∞，1-
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