热门试卷

解：根据题意知可知x＞0，函数的导数f‘（x）=1+-

∵＞1⇔f'（x）=1+-＞1

∴-2x+1＞0

∴x＜

∴a的最大值为

故答案为．

解：∵过函数f（x）=x2-x的图象上一点P的切线平行于直线x-y=0，

∴f′（x）=2x-1=1，解得 x=1．

把x=1 代入函数f（x）=x2-x可得f（x）=0，故点P的坐标为（1，0），

故答案为 （1，0）．

解：∵函数f（x）的图象在点M（1，f′（1））处的切线方程为2x-y+1=0，

∴f′（1）=k=2

将点M（1，f（1））代入2x-y+1=0得2×1-f（1）+1=0

∴f（1）=3

∴f（1）+f′（1）=5

故答案为：5

解：在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．

对于①：f（x）=，|f（x2）-f（x1）|=|-|=||＜|x2-x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．

对于②：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足，故不成立．

对于③：f（x）=（）x，|f（x2）-f（x1）|=|（）x2-（）x1|＜|x2-x1|，故不成立．对于④：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|，故不成立．

故答案为：①．