- 导数的概念
- 共3561题
过曲线y=x2-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是
A
B
C
D[0，π）
正确答案
解析
解：根据题意得f′（x）=2x-2，∵x∈
∵-1≤2x-2≤1，
则曲线y=x2-2x+3上切点处的切线的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，结合正切函数的性质可得：
α∈
故选B．
正确答案
解析
解：设经过ts水深为h，∴πt=
∴h=3•t
∴h′=t
令h=6，t=8，
∴h′=8
即水面上升的速度为 
故答案为
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x-2，则f（1）+f′（1）=______．
正确答案
4
解析
解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1-2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减
观察f′（x）的图象可知，
当x∈（-2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误
当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误
当x∈（4，5）时函数递增，故C正确
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误
故选：C
在区间[-6，6]内任取一个元素x0，若抛物线y=x2在x=x0处的切线的倾角为α，则
正确答案
解析
解：当α∈
又 y′=2x，所以
∴[-6，6]∩（（-∞，
∴点x0所在区间的长度=
所以P=
故答案为
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