热门试卷

解：（Ⅰ）∵f2（x）=x2f2'（x）=2x

∴

∴（x1﹣x2）（2a﹣1）=0

∵x1≠x2，

∴；

（Ⅱ）∵f1（x）=xf2（x）=x2f3（x）=x3，

∴g（x）=mx2+x﹣3lnx（x＞0）

∴g′（x）=

∵函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，

∴该零点左右g′（x）同号，

∵m≠0，∴二次方程2mx2+x﹣3=0有相同实根

∴△=1+24m=0

∴m=﹣；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，k=g′（x）=2mx﹣+1，k′=2m+

∵x∈[0，]，∴

∴①当﹣6≤m＜0或m＞0时，k′≥0恒成立，

∴k=g′（x）在（0，]上递增

∴当x=时，k取得最大值，且最大值为m﹣5；

②当m＜﹣6时，由k′=0，得x=，

而

若x∈，则k′＞0，k单调递增；

若x∈，则k′＜0，k单调递减；

故当x=时，k取得最大值且最大值为．

综上，kmax=

（I）∵f（x-4）=f（2-x），∴b=2a

∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，

∴方程组有且只有一解；

即ax2+（b-1）x=0有两个相同的实根，

∴△=（b-1）2=0

∴b=1，a=．

∴函数f（x）的解析式为f(x)=x2+x．（6分）

（其它做法相应给分）

（II）∵当且仅当x∈[4，m]（m＞4）时，f（x-t）≤x恒成立，

∴不等式f（x-t）≤x的解集为[4，m]（m＞4）．

即(x-t)2+(x-t)≤x的解集为[4，m]．

∴方程(x-t)2+(x-t)=x的两根为4和m，

即方程x2-2tx+t2-2t=0的两根为4和m．

∴(m＞4)，

解得t=8，m=12∴t和m的值分别为8和12．（13分）