热门试卷

解：(1) y=  ；（2） ；（3）。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）a=1时，， ，过点的切线方程为y= 得到结论。

（2）， ∵在区间上是增函数，∴对恒成立，即 对恒成立等价转化得到结论。

（3）由，得，

∵ ∴是方程 的两非零实根，

∴，从而

结合不等式得到结论。

解：(1)a=1时，，-------2分

，过点的切线方程为y=   ----------4分

（2） ，

∵在区间上是增函数，

∴对恒成立，

即 对恒成立     

设，则问题等价于

，

∴          --------9

（3）由，得，

∵ ∴是方程 的两非零实根，

∴，从而，

∵，∴.

∴不等式对任意及恒成立

对任意恒成立对任意恒成立

设，则问题又等价于

即 的取值范围是-----14分

（1）－2；（2）见解析；（3）.

(1)根据函数f(x)在x=1处的导数值为3,建立关于a的方程求出a的值.

(2)证充要条件：要从两个方面进行证明：（i）充分性.（ii）必要性.

(3)由（2）知 当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数.

从面确定不妨设，则,

然后利用导数解决.

解：所以曲线在x=1处切线的斜率为..

（2）①充分性

所以当

上是增函数，当，所以函数在（0,1）上是减函数，所以

②必要性

（i）当时，恒成立，所以函数在（0，+）上是增函数.而，所以当

综上所述，恒成立的充要条件是a=1.

（3）由（2）可知

当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数.

不妨设，则

解：（Ⅰ）函数的定义域为………………………………………1分

 ……………………………………………3分

令 且  …………………4分

在为单调递减函数，

时，；

时，；

递增区间为；递减区间为。………………………………6分

（Ⅱ）在条件下：恒成立

恒成立。 ………………………………8分

令，设（）

 ……………………………10分

由（Ⅰ）知时，，在单调递减

，即

的取值范围为                    ………………………………………12分

略