直线的方程
共3297题

直线的方程
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题型：简答题

简答题

已知圆和圆相交于A、B两点，求公共弦AB所在的直线方程，并求弦AB的长．（10）

正确答案

（1）AB所在直线方程为：4x-3y-10=0

（2）

略

题型：简答题

简答题

已知直线l：ax+by+c=0．

（Ⅰ）求证：直线ax+by+c=0通过定点（1，1）的充要条件是a+b+c=0（a，b，c不全为0）；

（Ⅱ）若直线l：ax+by+c=0与直线2x+y+3=0平行，求的值．

正确答案

（Ⅰ）充分性：若a+b+c=0，则a•1+b•1+c=0，即点（1，1）满足方程ax+by+c=0，即直线ax+by+c=0过定点（1，1）．

必要性：若直线ax+by+c=0过定点（1，1），则坐标（1，1）满足方程ax+by+c=0，即a•1+b•1+c=0，即a+b+c=0．

（Ⅱ）∵直线l：ax+by+c=0与直线2x+y+3=0平行，∴=⇒=2．

∴==-．

题型：简答题

简答题

直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

正确答案

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

则+=1，①+=1．②

①-②，得+=0．

∴=-•．

又∵M为AB中点，

∴x1+x2=2，y1+y2=2．

∴直线l的斜率为-．

∴直线l的方程为y-1=-（x-1），

即3x+4y-7=0．

题型：填空题

填空题

直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a的取值范围是________．

正确答案

(－∞，－2]∪[1，＋∞)

直线ax＋y＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，即应满足－a≥或－a≤，得a≤－2或a≥1.

题型：填空题

填空题

已知直线l：xtan a－y－3tan β＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝________.

正确答案

依题意得tan α＝2，－3tan β＝1，即tan β＝－，

tan(α＋β)＝＝1.

题型：填空题

填空题

已知中，点的坐标分别为则的面积为

正确答案

试题分析：有两点间距离公式得，由两点式可得直线的方程为：，即，由点到直线距离公式可得到直线的距离为，所以的面积为．

题型：简答题

简答题

本小题满分12分）设直线与直线交于P点.

（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.

（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）或

本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用。点到直线的距离公式的综合运用。

（1）因为直线过P点，且与直线平行时，则可以设出直线的方程，代入交点P得到结论。

（2）根据当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时结合点到直线的距离公式得到直线l的方程

解：设直线与直线交于P点

（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）

设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；

当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,

则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：

综上：直线的方程为：或

题型：填空题

填空题

在△中，若，，，则的角平分线所在直线的

方程是；

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知有两条直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m的值为______．

正确答案

由两条直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行可得 = ≠ ，即= ≠，

解得 m=-1，

故答案为-1．

题型：填空题

填空题

过点M（1，2）的直线l与圆C：x2+y2-6x-8y=0交与A，B两点，C圆心当∠ACB最小时，直线l方程为______．

正确答案

将圆的方程化为标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25，

∴圆心坐标C为（3，4），

∵M（1，2），

∴kCM==1，

∴kAB=-1，

则此时直线l的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．

故答案为：x+y-3=0

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