- 直线的方程
- 共3297题
经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程
正确答案
当截距为0时，设y=kx，把点A（1，2）代入，则得k=2，即y=2x；
当截距不为0时，设
则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0，或x-y+1=0
这样的直线有3条：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0．
设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为______．
正确答案
由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在
可设直线L的方程为y-5=k（x-3）
令x=0可得y=5-3k即P（0，5-3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立
由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=
∵A为PB的中点
∴
把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2=
∴k=±2
∴直线l的方程为y-5=±2（x-3）即y=2x-1或y=-2x+11
故答案为：y=2x-1或y=-2x+11
若直线l经过点A（-3，4），且在坐标轴上截距互为相反数，则直线l的方程为______．
正确答案
①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=-
②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，
∴x-y=a，将A（-3，4）代入得，a=-7，
∴此时所求的直线方程为x-y+7=0；
故答案为：4x+3y=0或x-y+7=0．
求经过点A（-2，3），B（4，-1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
正确答案
过AB两点的直线方程是
点斜式为：y+1=-
斜截式为：y=-
截距式为：
故答案为：
已知两定点F1（-
正确答案
由双曲线的定义可知，曲线E是以F1（-
且c=
故曲线E的方程为x2-y2=1（x＜0）．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意建立方程组
∵已知直线与双曲线左支交于两点A、B，∴
又∵|AB|=
=
依题意得2
解得k2=
故直线AB的方程为
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．
正确答案
直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．
而k2-1≠0，于是
∵点T在圆上，∴(
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，则 k=0，或 k2=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k2=2a+1时，由①得 a=1K=±
故所求直线l的方程为x=-2或 x=±
若直线l1：ax+（a+1）y=0与l2：2x+y+3a=0平行，则实数a=______．
正确答案
∵直线l1：ax+（a+1）y=0与l2：2x+y+3a=0平行，
∴
解得 a=-2，
故答案为-2．
已知圆M：x2+y2+6x-4
正确答案
由题意得：M(-3，2
当斜率不存在时也成立，故所求直线AC的方程为x=-1或x+
已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
（I）直线l是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
（II）求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程．
正确答案
（I）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即 （x+y-4）+m（2x+y-7）=0，由
再由圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，即 （x-1）2+（y-2）2=25，表示以C（1，2）为圆心，以5为半径的圆，而|AC|=
故点A在圆内，故直线和圆相交．
（II）当直线l过圆心时，弦长L最大为直径10，当CA和直线l垂直时，弦长L最小，为2
故直线被圆C截得的弦长L的取值范围为[4
当弦长L最小时，AC的斜率KAC=
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．
正确答案
（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px．
因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1．
因此，抛物线C的标准方程是y2=2x．
（2）由（1）可得焦点F的坐标是（
又直线OA的斜率为
因此，所求直线的方程是x+y-
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