热门试卷

（本小题满分14分）

（1）由，得，所以M（2，1）．…（2分）

依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．…（4分）

因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0，

解得：c=-5．…（7分）

所以所求直线方程为：2x+y-5=0．…（9分）

（2）依题意，设所求直线为：x-2y+c=0．…（10分）

因为点M在直线上，所以2-2×1+c=0，

解得：c=0．…（12分）

所以所求直线方程为：x-2y=0．…（14分）

（1）∵A（2，1），B（-2，3），C（6，-7），

∴kBC==-，

∴过点A与BC边平行的直线方程为：y-1=-（x-2），

整理得：5x+4y-14=0；

（2）由（1）知，kBC=-，

∴与BC边垂直的直线的斜率为k=，

∴过点A与BC边垂直的直线方程为：y-1=（x-2），

整理得：4x-5y-3=0；

（3）∵过点B的直线平分△ABC面积，

∴过点B的直线必过AC的中点E（由三角形的面积S=底×高）（过B点与AC垂直的线段为高），

∵E（4，-3），

∴BE的方程为：y-3=（x+2）=-x-2，

整理得：x+y-1=0即为所求．

.

试题分析：根据题意，需对的斜率是否存在分类讨论：若不存在，则：不合题意，若存在，则可设直线：，联立方程组即可求得与，的交点分别为，，再由中点为即可得到关于的方程.

试题解析：（1）当不存在时，：不满足题意；          2分

（2）当存在时，设直线：，          1分

可得，，          6分

由中点坐标公式得          2分

∴直线方程为.          1分

（1）动点的轨迹方程为；（2）点的纵坐标为.

试题分析：（1）设动点的坐标为，直接利用题中的条件列式并化简，从而求出动点的轨迹方程；（2）先设点，利用导数求出曲线在点和点处的切线方程，并将两切线方程联立，求出交点的坐标，利用两切线垂直得到，从而求出点的纵坐标.

试题解析：（1）设，则，∵，

∴． 即，即，

所以动点的轨迹M的方程．   4分

（2）设点、的坐标分别为、，

∵、分别是抛物线在点、处的切线，

∴直线的斜率，直线的斜率.

∵,

∴, 得.  ①

∵、是抛物线上的点,

∴

∴直线的方程为,直线的方程为.

由 解得

∴点的纵坐标为.

由，联解得x=-1，y=1

所以两条直线的交点为（-1，1）--------------4分

由所求直线与直线2x-y+7=0平行，设其方程为2x-y+c=0，

∵点（-1，1）在直线上，

∴2×（-1）-1+c=0，可得c=3，

∴所求直线的方程为2x-y+3=0------------------8分