- 平面与平面之间的位置关系
- 共434题
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n异面或m，n相交，故A错；
B．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ或β∩γ=l，故B错；
C．若m∥α，m∥β，则α∥β或α∩β=a，故C错；
D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故D正确．
故选：D．
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
正确答案
解析
解：A不正确，因为n∥α，可得出n与α内的直线位置关系是平行或异面；
B不正确，因为m∥α，m∥β中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能相交；
C不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n⊂α；
D正确，m⊥α，m⊥β，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得出α∥β．
故选D．
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是______．
正确答案
1
解析
解：由线面垂直的第二判定定理我们易得①正确；
由面面平行的判定方法，我们易得到②为真命题；
∵m⊥α，m∥n∴n⊥α，又由n⊂β，则α⊥β，即③也为真命题．
若m∥α，α∩β=n，则m与n可能平行也可相交，也可能异面，故④为假命题，
故答案为：1
如果直线l在平面α之外，那么直线l与平面α的位置关系是______．
正确答案
相交或平行
解析
解：因为直线l在平面α之外，
所以直线l与平面α相交或平行．
故答案为：相交或平行．
在空间中，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a∥b或相交或异面；
对于B，若两直线a，b与平面α所成的角相等，那么a∥b 或相交或异面；
对于C，如果直线l与两平面α，β所成的角都是直角，那么l与两平面α，β所成的角垂直，从而α∥β
对于D，若平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β或相交．
故选C．
扫码查看完整答案与解析