解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题

设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．

正确答案

y＝5.0＋2.5sint

由数据可知函数的周期T＝12，又T＝12＝，所以ω＝.函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5，所以函数为y＝f(x)＝5.0＋2.5sin，又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5，所以sin＝cos φ＝1，即φ＝2kπ，k∈Z，所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是y＝5.0＋2.5sint.

题型：简答题

简答题

在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足

（1）求角C的大小；

（2）若成等差数列，且，求边的长

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：求角的大小，由已知向量,，满足可得，，即，利用三角形的内角和为得，，可得，从而求得角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长，由成等差数列，可得，由正弦定理得，再由，得，再由得，由于，结合余弦定理可得边的长．

试题解析：(1)由可得 2分

即，又

得而 4分即 ..6分

(2)成等差数列由正弦定理可得 .①

可得，，而， ②

由余弦定理可得 ③

由①②③式可得 12分

题型：简答题

简答题

已知中的内角、、所对的边分别为、、，若，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由得：，这个等式中有边有角，一般地，有两种考虑.一是用正弦定理将边换成正弦，等式中只留角；一种是用余弦定理将余弦换掉，只留边.

（Ⅱ）由于已经求出角，所以，所以可将中的一个角换掉，只留一个角，然后利用三角函数求出其取值范围.

试题解析：（Ⅰ）法一、

法二、，由余弦定理得：

，整理化简得，

所以.

（Ⅱ）方法一：因为，所以，

．

方法二：因为，所以，

下同方法一．

题型：填空题

填空题

在中，，其所在平面外一点到三个顶点的距离都是25，则点到平面的距离为__________．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)

2010年上海世博会上展馆与展馆位于观光路的同侧,在观光路上相距千米的两点分别测得，（在同一平面内），求展馆之间的距离.

正确答案

展馆之间的距离为千米。

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．

在△ACD中根据∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°求得∠DAC，进而求得∠ADC再由正弦定理求得AD；在△BCD中根据∠DCB，∠ADB，∠ADC求得∠CBD，∠BCD，再由正弦定理求得BD；在△ABD中根据余弦定理求得AB．

解：在中，，

，----------------------1分

在中，-----------5分

在中，，，--6分

在中，,-----------------9分

在中，.-----11分

答：展馆之间的距离为千米

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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