热门试卷

C＝60°，a＝5。

本题注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函数值，属于中档题

①由已知条件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C；

②在△ABC中，利用余弦定理，结合①得结论可求

解：△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，D在线段BC上，

sinC＝＝，故C＝60°

又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×

即a2－4a－5＝0  ∴a＝5或a＝－1（舍去）

因此所求角C＝60°，a＝5

（Ⅰ）（Ⅱ）或

试题分析：(1)∵⊥,，，

因为为内角，∴.                                       ……5分

(2)因为,由余弦定理得：

，

∵, ∴                                        ……9分

由得或.                                         ……12分

点评：平面向量平行和垂直的坐标表示经常考查，要注意牢固掌握、灵活应用.

1)过作垂直于，根据在的左侧或右侧讨论可得：

2）令可得：

等号成立当且仅当，此时.当点离点距离为6km时，最大.

本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用图形的特点，结合三角函数定义的运用表示出函数关系，然后，构造出均值不等式，求解最值即可

（1）利用图形作出辅助线，过作垂直于，根据在的左侧或右侧讨论可得函数关系式

（2）由于设，那么函数关系式变为

然后借助于均值不等式得到最值。

（1）sin(A+B)= ,sin(A-B)=

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=

sin(A- B)=sinAcosB-sinBcosA=

两式相加相减后可得：sinAcosB=，sinBcosA=

将两式相除，可得tanA=2tanB

（2）∵△ABC是锐角三角形

∴0＜C＜

又A＋B＝π－C

∴＜A＋B＜π

∵sin(A＋B)＝3/5

∴cos(A＋B)＝＝－

则tan(A＋B)＝sin(A＋B)/cos(A＋B)＝－

即(tanA＋tanB)/(1－tanAtanB)＝－

又tanA＝2tanB

∴3tanB/(1－2tan²B)＝－

即2tan²B－4tanB－1＝0

解得tanB＝∵0＜B＜

∴tanB＝＝1＋

把已知的两等式分别利用两角和与差的正弦函数公式化简，将化简后的两等式组成方程组，两方程相加相减可得出sinAcosB及cosAsinB的值，两式相除并利用同角三角函数间的基本关系可得到tanA与tanB的关系，由三角形为锐角三角形，得到C的范围，根据三角形的内角和定理得出A+B的范围，由sin（A+B）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+B）的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan（A+B）的值，然后利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将得出的tanA的关系式代入得到关于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值．