解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=，sinB=．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若a-b=-1，求边c．

正确答案

（Ⅰ）∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA=．

又∵sinB=，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴B∈(0，)，∴cosB=．

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-，∴C=．

（Ⅱ）由正弦定理=得，==，∴a=b．

又∵a-b=-1，∴a=，b=1．又∵=，∴c=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知=-，c=，三角形面积为．

（1）求∠C的大小；

（2）求a+b的值．

正确答案

（1）∵tan(A+B)==-

又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）

∴tanC=

又∵0＜C＜π

∴∠C=

（2）由题意可知：S△ABC=absinC=absin=ab=，∴ab=6．

由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab

∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+()2=25

又∵a＞0，b＞0

∴a+b=5

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

正确答案

（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，

结合余弦定理知cosA===，

又A∈（0，π），∴A=，

∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC

=sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=；

（2）由a=2，结合正弦定理得：

====，

∴b=sinB，c=sinC，

则a+b+c=2+sinB+sinC

=2+sinB+sin（-B）

=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），

可知周长的最大值为6．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，b=4，A=，面积S=2

（1）求BC边的长度；

（2）求值：．

正确答案

（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin=，

得到S=bcsinA=×4×c×=2，解得c=2，

根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：a2=16+4-2×2×4×=12，

解得：a=2，即BC=2；

（2）根据正弦定理=得：=，解得sinB=1，

由B∈（0，π），得到B=，C=，

则==sinC（-1）=-．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.=(1，1)，=(-sinBsinC，cosBcosC)，且⊥．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若a=1，b=c．求S△ABC．

正确答案

（1）∵⊥，∴-sinBsinC+cosBcosC=0，∴cos(B+C)=-，即∴cosA=．

∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴A=．

（Ⅱ）若a=1，b=c．由余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1，

所以S△ABC=bc•sinA=c2=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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