解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________.

正确答案

∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=.

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=. 故cosB=.

即sin(A+C)=，cos(A+C)=－.

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，

∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若sin（2π-A）=-sin（π-B），cosA=-cos（π-B），则△ABC的三个内角中最小角的值为______．

正确答案

把已知的等式化简得：-sinA=-sinB，即sinA=sinB①，cosA=cosB②，

①2+②2得：sin2A+3cos2A=2sin2B+2cos2B，即1+2cos2A=2，

∴cos2A=，即cosA=或cosA=-，

又得：tanA=tanB，

利用正弦定理化简①得：a=b，即a＞b，则有A＞B，

若cosA=时，A=，即tanA=1，

则有tanB=，此时B为最小角，

∴B=；

若cosA=-时，A=，即tanA=-1，则有tanB=-，

∴B=，矛盾，

故cosA=-不成立，

综上，△ABC的三个内角中最小角的值为．

故答案为：

题型：填空题

填空题

设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°．求A、B两点的距离（精确到0.1m）

正确答案

根据正弦定理可知=

∴AB===≈65.7

答：A、B两点间的距离为65.7米

题型：简答题

简答题

（本题满分13分）

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里

有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．

正确答案

445米

解法一：设该扇形的半径为r米. 由题意，得

CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分

在中，……………6分

即…………………….9分

解得（米）. …………………………………………….13分

解法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分

由题意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分

∴ AC=700（米） …………………………..6分

………….…….9分

在直角

∴（米）. ………………………13分

题型：简答题

简答题

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b.

(1)求角A；

(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.

正确答案

(1) (2)

解：(1)由acos C＋c＝b，

得sin Acos C＋sin C＝sin B，

而sin B＝sin(A＋C)

＝sin Acos C＋cos Asin C，

则可得sin C＝cos Asin C.

又sin C>0，则cos A＝，即A＝.

(2)由c－2b＝1，得c－2b＝a，

即sin C－2sin B＝sin A.

又∵A＝，∴C＝－B，

∴sin－2sin B＝，

整理得cos＝.

∵0，∴<π.

∴B＋＝，即B＝.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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