- 简谐运动的描述
- 共4463题
光滑水平面上的弹簧振子的质量m=50g，若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时（t=0），在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，此时振子的速度大小v=4m/s．求：
（1）弹簧振子的振动周期T；
（2）在t=2s时，弹簧的弹性势能Ep．
正确答案
解析
解：
（1）在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，则有：2
振子振动周期为：T=0.8s
（2）由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=1.8s时，振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能为：
EK=
则振子的机械能为：E=EK+EP=0+0.4J=0.4J；
t=2s=2.5T，则在t=2s末到达最大位移处，弹簧的弹性势能为最大，动能为零，此时弹簧的弹性势能即为0.4J；
答：
（1）弹簧振子的振动周期T是0.8s；
（2）在t=2s时，弹簧的弹性势能Ep是0.4J．
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
正确答案
解析
解：（1、2）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（mA+mB）g
据牛顿第二定律得：aA=
剪短绳子瞬间有：kx1=（mA+mB）g，
平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx2=mAg，
故振幅为：A=x1-x2=0.05m=5cm
（2）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，
再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
答：（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是5m/s2和g．
（2）物体A的振幅5cm
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力55N．
弹簧振子做简谐振动．t1时刻速度为V，t2时刻速度也为V且方向相同．已知（t2-t1）小于周期T，则关于（t2-t1）大小的判断错误的是（ ）
A可能大于
B可能小于
C可能等于
D可能大于
正确答案
解析
解：t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．
如果是t1时刻速度靠近平衡位置，则（t2-t1）一定小于
如果是t1时刻速度远离平衡位置，则（t2-t1）一定大于
故不可能等于
本题选错误的，故选：C．
一弹簧振子做简谐振动，从振子经过某一位置开始计时，下列说法不正确的是（ ）
A若△t=
B当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C当振子经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期
D当振子再次经过此位置时，经过的时间是一个周期
正确答案
解析
解：A、若△t=
B、当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间为不一定是一个周期．故B错误．
C、弹簧振子做简谐振动，具有对称性，振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅．故C正确．
D、当振子再次经过此位置时，振子的位移相等，经过的时间不一定是一个周期．故D错误．
本题选择错误的，故选ABD．
正确答案
解析
解：振子从A→O运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增加，加速度a=-
故ACD错误，B正确；
故选：B．
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．则振子的振动周期为______秒，振子在5秒内通过的路程为______米．
正确答案
1
2
解析
解：振子从B到C所用时间t=0.5s，为周期T的一半，所以T=1.0s．
设振幅为A，由题意BC=2A=20cm，所以A=10cm．
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内通过的路程s=
故答案为：1；2．
x轴上有A、O、B三点，若甲质点在x轴上做简谐振动，O为平衡位置，A、B为最大位移点，它从A点运动到O点所需时间为 t甲，乙质点沿x轴从A点开始做初速为零的匀加速直线运动，它从A点运动到O点所需时间为t乙，它们到达O点时的速度相同，则t甲______t乙．
正确答案
＜
解析
解：甲的速度时间曲线是从零开始上升，斜率渐渐减小（弹簧弹力减小），在最高点变为零（到达平衡位置O）；乙的速度时间曲线也是从零开始，是直线；若乙的最高点与甲重合（表示在O点速度一样，且t甲=t乙），则显然乙的路程（三角形面积）小于甲（曲线下方面积）；
要让乙的路程和甲相等，必须将最高点右移（因为速度已知相等，所以不能上移，只能右移以增加面积），代表着t甲＜t乙；
故答案为：＜．
一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，如果在t1与t2两个时刻弹簧长度相同，那么可肯定振子在这两个时刻（ ）
正确答案
解析
解：A、弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，在t1与t2两个时刻弹簧长度相同，说明振子经过同一位置，位移大小和方向均相同，故A错误．
B、D、速度大小相等，方向不一定相同，也不一定相反，故BD错误．
C、振子经过同一位置，位移大小和方向均相同，根据a=-
故选：C．
做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（ ）
正确答案
解析
解：A、B、C、由题意，做简谐运动的弹簧振子速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动，而振子的位移从平衡位置指向振子所在的位置，所以振子的位移越来越小，速度方向与位移方向相反；故AC错误，B正确；
D、如果是水平方向的弹簧振子，机械能守恒，故D错误；
故选：B．
某学生兴趣小组通过实验，探究相同厚度的普通均匀条形玻璃片的振动频率f与其长度l的关系，得到了如下表所示的实验数据，由表中数据可知，振动频率f随玻璃片长度l的变化而______（选填“均匀”或“不均匀”）变化；振动频率f与玻璃片的长度l的关系为______（比例系数用k表示）．比例系数k的大小为______（若k有单位，请按国际单位制带上其单位），k可能与______有关（至少写出一项）．
正确答案
不均匀
33Hz•m2
玻璃的密度，硬度等
解析
解：由表中数据可知，振动频率f随玻璃片长度l的减小而增大，非均匀变化．
根据数学知识得知，频率f与玻璃片长度l的平方成反比，则有
将f=440Hz、l=274mm=0.274m代入解得，k=33Hz•m2，
k可能与玻璃的密度，硬度等有关．
故答案为：不均匀；
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