- 简谐运动的描述
- 共4463题
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题：
（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x=2.5 m处质点在0~4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。
正确答案
解：（1）波长λ=2.0m，周期T=λ/v=1.0 s，振幅A=5 cm
则y =5sin2πt cm
（2）n =t/T=4.5，则4.5s内路程s=4nA=90 cm
x=2.5 m质点在t=0时位移为y=5 cm
则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5 cm
一个做简谐运动的质点，它的振幅为4cm，频率为2.5Hz，若从平衡位置开始计时，则经过2s质点完成了_____________次全振动，质点运动的位移是_____________cm，通过的路程是_____________cm。
正确答案
5，0，80
如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处，放手后，在向右运动
(1)相邻两次闪光的时间间隔0是多少？
(2)振动的周期是多大？
(3)从平衡位置开始计时，振子在1 s内所走的路程是多少？
正确答案
解：(1)根据＝
(2)根据题图，＝
(3)从平衡位置开始计时，经过1 s为
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。t=0时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
(1)振子在5s内通过的路程及5秒末位移大小；
(2)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。
正确答案
(1)A=10cm，T=1s，S=4A×5cm=200cm，x=0
(2)a1:a2=x1:x2=10:4=5:2
如图所示，甲为某一波在＝0时的图象，乙为参与该波动的质点的振动图象．
(1)试确定波的传播方向；
(2)求该波的波速；
(3)求再经过3.5 s时质点的路程和位移．
正确答案
解：(1)从题图乙中可以看出，t＝0时P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿－x方向传播
(2)由题图甲知λ＝4 m
由题图乙知T＝1.0 s
所以波速v＝λ/T＝4.0 m/s
(3)求路程：因为n ＝
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻P质点经时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零
如图所示，甲乙两船相距40 m，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m。若波速为4 m/s，通过计算回答；
（1）9s后甲处于上升还是下降状态？
（2）9s内甲上下运动了多少路程？
正确答案
解：（1）由图可知，两船员之间相距
λ=16m
由
因为
所以9s时甲船向下运动
（2）由题意知，船振动的振幅A=0.2 m
甲船在9s内走过的路程d=9A=1.8m
【选修3-4选做题】
如图所示，为一列水平向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，波速大小为0.6 m／s。P质点的平衡位置坐标为x＝0.96m。从该时刻（图中状态，此时刻波从O点刚好向右传播了一个波长的距离）开始计时，问：
（1）经过多少时间，P质点第一次到达波峰?
（2）P质点第一次到达波峰时，通过的路程为多少?
正确答案
解：（1）质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻 =0.06m处的质点的振动状态传到点所需的时间
由波的图像知：△=0.96-0.06=0.9m
所以经过时间为：=△/=0.9/0.6 s=1.5s
（2）由波的图像知，振幅=0.05m，波长λ=0.24m
所以波上质点的振动周期=λ/=0.4s
由波的图像知，从点起振到第一次到达波峰历时为：△=-（0.96-0.24）/0.6=1.5-1.2=0.3s=
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s。试回答下列问题：
（1）写出x＝1.0m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x＝2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t＝4.5s时的位移。
正确答案
解：（1）周期T＝λ/v＝1.0s
振幅A＝5cm
则y=5sin(2πt)cm
（2）n=t/T=4.5，则4.5s内路程s＝4nA＝90cm
x＝2.5m的质点在t=0时位移为y＝5cm，则经过4个周期后与初始时刻相同
经4.5个周期后该质点位移y＝－5cm
【选修3-4选做题】
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示，求：
(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间t等于多少时，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置；
(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为56 cm时，M质点振动通过的总路程是多少？
正确答案
解：（1）由图可知，波长λ=2 m
则波速
波从M点传到N点所需时间
因质点刚开始振动时方向向下，所以从波刚传到N到N第一次沿y轴正向通过平衡位置，还需时间
所以总时间t=t1+t2=2.25 s
（2）振幅A=8 cm
则绳左端共振动了
波传到M点需半个周期的时间
则M共振动了
所以其通过的总路程s=8×5 cm=40 cm
（选修3-4选做题）
在某介质中形成一列简谐波
（1）波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图中实线所示，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
①该列波的周期；
②从=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移0及其所经过的路程0各为多少？
③在下图中画出B点的振动图象。
（2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？
正确答案
（1）①
②0＝－2cm，0＝34cm
③图“略”
（2）波沿轴负方向传播
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