- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比．
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
正确答案
解：（1）由万有引力提供向心力的周期表达式：
解得：
带入数据解得：
（2）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，
距土星中心r0′=3.2×105km处的引力为G0′
根据万有引力定律：
由上述两式得：
答：
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比
（2）估算土星质量是地球质量的95倍
解析
解：（1）由万有引力提供向心力的周期表达式：
解得：
带入数据解得：
（2）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，
距土星中心r0′=3.2×105km处的引力为G0′
根据万有引力定律：
由上述两式得：
答：
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比
（2）估算土星质量是地球质量的95倍
（2015秋•清远期末）木星的卫星至少有16颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的．伽利略用木星的直径作为量度单位，测量了木星的轨道．他发现，最接近木星的木卫一的周期是1.8天，木卫一距离木星中心4.2个木星直径单位．木卫四的周期是16.7天，预测木卫四与木星中心的距离是（ ）
正确答案
解析
解：木星的卫星绕着木星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
故
故
故r4=4.42r1=4.42×4.2木星直径≈19木星直径
故选：B
已知在轨道上运转的某一人造卫星，周期为5600s轨道半径为6800km，估算地球的质量______．
正确答案
6×1024kg
解析
解：根据万有引力提供向心力
代入数据得：M=6×1024kg．
故答案为：6×1024kg
银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8：1，则[它们的轨道半径的比（ ）
正确答案
解析
解：根据
故选：A．
我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度V0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式得：
G
mg=G
解得R′=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意得：
v0=
g月=
解得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
解析
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式得：
G
mg=G
解得R′=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意得：
v0=
g月=
解得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
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