万有引力定律及其应用_章节学习

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题型：多选题

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多选题

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离该星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则下列说法正确的是（　　）

A该星球的质量为M=

B登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为=

C该星球表面的重力加速度为g=

D登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1

正确答案

B,D

解析

解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

G=m1r1（）2

得出：M=，故A错误．

B、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：

在半径为R的圆轨道上运动：=m，得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．

所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=，故B正确．

C、由于该星球的半径无法求解出，故无法求解该星球表面的重力加速度，故C错误．

D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

在半径为r的圆轨道上运动：=m（）2R，得出：T=2π．

表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：=，所以T2=T1，故D正确．

故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

科学家发现太阳系有一个天体，天体的运行轨道近似地看作圆，天体的半径为R、质量为m，天体与太阳的中心间距为r，若万有引力常量为G，太阳的质量为M，该天体运行的公转周期为（　　）

A2π

B2π

C2π

D2π

正确答案

B

解析

解：天体绕太阳做圆周运动受到的万有引力提供向心力得，

解得：T=2

故选：B

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题型：简答题

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简答题

天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫双星．已知双星的质量分别为m1和m2，相距为r，它们分别绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的角速度的大小．

正确答案

解：设m1、m2的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，

根据牛顿第二定律得：

对m1有：G=m1ω2r1

对m2有：G=m2ω2（r-r1）

由以上二式有：r1=r，

将r1=r代入：G=m1ω2r1，

解得：ω=；

答：它们的角速度的大小为．

解析

解：设m1、m2的轨道半径分别为r1、r2，角速度为ω，

根据牛顿第二定律得：

对m1有：G=m1ω2r1

对m2有：G=m2ω2（r-r1）

由以上二式有：r1=r，

将r1=r代入：G=m1ω2r1，

解得：ω=；

答：它们的角速度的大小为．

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题型：简答题

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简答题

据媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．分析显示，该“太阳系”中一个行星绕中央恒星的公转周期是地球绕太阳公转周期的m倍；该行星与中央恒星的距离等于太阳和地球之间平均距离的n倍，行星与地球的公转轨道都可视为圆．

（1）求该“太阳系”中恒星的质量与太阳的质量之比．

（2）若已知该行星的质量是地球质量的p倍，半径是地球半径的q倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．

正确答案

解：（1）设“太阳系”中恒星质量为M1，行星的质量为m1，行星绕中央恒星运转的轨道半径为r1，周期为T1；太阳质量为M2，地球质量为m2，地球绕太阳运转的轨道半径为r2，周期为T2

对行星：G=m1r1（）2　

对地球：G=m2r2（）2　

联立解得：==．

（2）设该行星的第一宇宙速度为v1，行星半径为R1，则有：

G=m，

解得：v1=　

设地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R2，则有：

G=m，

解得：v2=　

==．

答：（1）该“太阳系”中恒星的质量与太阳的质量之比．

（2）该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．

解析

解：（1）设“太阳系”中恒星质量为M1，行星的质量为m1，行星绕中央恒星运转的轨道半径为r1，周期为T1；太阳质量为M2，地球质量为m2，地球绕太阳运转的轨道半径为r2，周期为T2

对行星：G=m1r1（）2　

对地球：G=m2r2（）2　

联立解得：==．

（2）设该行星的第一宇宙速度为v1，行星半径为R1，则有：

G=m，

解得：v1=　

设地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R2，则有：

G=m，

解得：v2=　

==．

答：（1）该“太阳系”中恒星的质量与太阳的质量之比．

（2）该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．

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题型：多选题

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多选题

我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止），最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，则此探测器（　　）

A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s

B悬停时受到的反冲击作用力约为2×103N

C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

正确答案

B,D

解析

解：A、根据万有引力等于重力=mg，

g=

地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，

所以月球表面的重力加速度大小约为g′=1.66m/s2，

根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约v==3.6m/s，故A错误；

B、登月探测器悬停时，二力平衡，

F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，故B正确；

C、从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，故C错误；

D、根据v=，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，

所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确；

故选：BD．

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