- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
我国已经启动“嫦娥探月工程”，2007年前后发射绕月球飞行的飞船，2010年前后实现登月飞行．若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M．
正确答案
解：设月球表面的重力加速度为g，月球质量为M，月球半径为R，飞船质量为m，
对物块 
其中 
对飞船 
由①②③解得 
答：月球的质量M为
解析
解：设月球表面的重力加速度为g，月球质量为M，月球半径为R，飞船质量为m，
对物块
其中
对飞船
由①②③解得
答：月球的质量M为
在地球表面附近，一单摆的周期为T．已知地球表面的重力加速度为g．这个单摆的摆长为______；若把这个单摆放在月球表面，已知月球表面的重力加速度比地球表面的小，它在月球表面附近的周期T′______T．（填“大于”、“小于”或“等于”）
正确答案
大于
解析
解：根据单摆的周期公式
根据单摆的周期公式
故答案为：
ARA=2RB
BvA=2vB
CEkA=EkB
DEkA+EkB=
正确答案
解析
解：A、对A、B星，都是万有引力提供向心力，故：
其中：d=RA+RB
联立解得：
RA=
RB=
故RA=
B、角速度相等，故：
C、根据
D、由A的分析，有：
故选：D
（1）设探测器的质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“受控撞月”开始前探测器在离月球表面高为h的圆形环月轨道上正常运行．求它在此轨道上正常运行的线速度大小；
（2）假设此次进行“受控撞月”开始的过程按图甲所示进行，探测器在A点向前短时间喷气，减速后的探测器做向心运动沿曲线到达月球表面附近的B点．估算从A到B所用时间？分析从A到B过程中在探测器内悬挂物体的弹簧秤读数的变化？
（3）为了增加撞击效果，撞击前要利用剩余的燃料对探测器进行加速，图乙所示为探测器到达B点时速度方向的示意图，为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动，请在图乙中用由坐标原点O出发的有向线段表示出可能的一种发动机喷气方向．
正确答案
解：（1）设月球的质量为M，卫星的线速度为v，则
G
又在月球表面上，G
由①②两式得 v=R
（2）探测器圆周运动的周期为T1=
由开普勒第三定律得 
则椭圆运动的周期T2=
t=
从A到B过程中在探测器内悬挂物体的弹簧秤读数保持为0不变．
（3）为了使探测器能够沿vB方向做加速直线运动，所以合力的方向一定要沿vB的方向，
探测器已受月球的引力，沿y周负方向，故发动机的推力一定要在y轴正方向和vB之间，这样合力才可能沿vB的方向．所以发动机喷气方向在y轴负方向和vB反方向之间某一条直线上．
故由O点出发在y轴负方向和vB反方向之间的有向线段都正确．（不包括y轴负方向和vB的反方向）．
答：
（1）探测器在此轨道上正常运行的线速度大小是R
（2）从A到B所用时间为
（3）为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动，由O点出发在y轴负方向和vB反方向之间的有向线段都正确．
解析
解：（1）设月球的质量为M，卫星的线速度为v，则
G
又在月球表面上，G
由①②两式得 v=R
（2）探测器圆周运动的周期为T1=
由开普勒第三定律得
则椭圆运动的周期T2=
t=
从A到B过程中在探测器内悬挂物体的弹簧秤读数保持为0不变．
（3）为了使探测器能够沿vB方向做加速直线运动，所以合力的方向一定要沿vB的方向，
探测器已受月球的引力，沿y周负方向，故发动机的推力一定要在y轴正方向和vB之间，这样合力才可能沿vB的方向．所以发动机喷气方向在y轴负方向和vB反方向之间某一条直线上．
故由O点出发在y轴负方向和vB反方向之间的有向线段都正确．（不包括y轴负方向和vB的反方向）．
答：
（1）探测器在此轨道上正常运行的线速度大小是R
（2）从A到B所用时间为
（3）为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动，由O点出发在y轴负方向和vB反方向之间的有向线段都正确．
地球绕太阳公转的轨道半径为R1，公转周期为T1，月球绕地球公转的轨道半径为R2，公转周期为T2，则太阳和地球的质量之比为______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力得：
对于地球，有：G
对于月球，有：G
联立解得 
故答案为：
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