- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
（2015秋•武昌区月考）太空中存在一些离其它恒星很远的、由三颗星组成的三星系统，可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统──三颗星始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统──三颗星位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A 外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星作匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G，则（ ）
A三星系统A 外侧两颗星运动的线速度大小为v=
B三星系统A 外侧两颗星运动的角速度大小为ω=
C三星系统B 的运动周期为T=4πR
D三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L=
正确答案
解析
解：AB、对三星系统A：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力：
解之得：
v=
故：
T=
ω=
故A错误，B正确；
C、三星系统A外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星作匀速圆周运动的周期相等，故：
T′=T=4πR
故C正确；
D、另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
由于两种系统的运动周期相同，即T=4πR
故解得：L=
故D正确；
故选：BCD
已知某行星表面的重力加速度为g，行星的半径为R，万有引力常量为G，不计行星自转，则（ ）
A该行星的质量为
B该行星的质量为
C该行星的平均密度为
D该行星的平均密度为
正确答案
解析
解：A、根据行星表面万有引力等于重力得：
解得：M=
C、行星的体积V=
则该行星的平均密度为
故选：AC
经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表（AU是天文学中的长度单位，大约是地球到太阳的平均距离）．“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律有：
根据万有引力产生加速度有
故选：BC．
（2014春•株洲校级月考）天文学家根据观察宣布了下列研究成果，银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60亿km的星体以2000km/s的速度绕其旋转，接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，G=6.67×10-11N•m2kg-2，根据以上材料可得（ ）
正确答案
解析
解：A、B、设黑洞的质量为M，星体质量为m
对星体由万有引力提供向心力：
解得：
M=
带入数据解得：
M=3.6×1035kg
故A正确，B错误；
C、D、黑洞的体积未知，无法根据已知条件确定半径，故C错误，D错误；
故选：A．
图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP．mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为vP．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，求缆索P、Q哪端电势高？两端的电势差多大？
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大？
（3）求缆索对Q的拉力FQ多大？
正确答案
解：（1）根据右手定则可知，P点电势高．
故P、Q两端的电势差为UPQ=BlvP，P点电势高．P、Q角速度相等
缆索的电动势E=
（2）缆索电流
则安培力
（3）Q受地球引力和缆索拉力FQ作用
又
联立解得：FQ=
答：（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，缆索P端电势高，两端的电势差为
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，缆索所受的安培力为
（3）缆索对Q的拉力FQ为
解析
解：（1）根据右手定则可知，P点电势高．
故P、Q两端的电势差为UPQ=BlvP，P点电势高．P、Q角速度相等
缆索的电动势E=
（2）缆索电流
则安培力
（3）Q受地球引力和缆索拉力FQ作用
又
联立解得：FQ=
答：（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，缆索P端电势高，两端的电势差为
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，缆索所受的安培力为
（3）缆索对Q的拉力FQ为
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