- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
B．一颗人造地球卫星在近地轨道上环绕地球一周的时间为T，已知地球表面处的重力加速度为g，万有引力恒量为G，则该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度为______，地球的平均密度为______．（卫星做环绕运动的半径近似取地球半径．）
正确答案
不变
g
解析
解：A、两球在碰撞的过程中动量守恒，有：mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′
解得：
所以碰撞后A球的速度大小为
B、根据
由
所以
故答案为：A、不变，
设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
正确答案
解析
解：A、B、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r．
根据万有引力定律得：地球与月球间的万有引力 F=G
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误，B正确．
C、D、假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力得：G
得 T=2π
故选：BC．
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向，
求得v=
根据v=
根据ω=
根据T=2π
故选：A
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星以相同的周期T做匀速圆周运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
（1）试求第一种形式下，星体运动的半径和线速度；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少．
正确答案
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
得v=
则周期为T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
有①②解得：l=
答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
解析
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
得v=
则周期为T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
有①②解得：l=
答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．地面处和矿井底部的重力加速度大小之比为（ ）
A
B
C（
D1
正确答案
解析
解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=
由于地球的质量为：M=ρ•
g=
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=
所以有
故选：B．
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