- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
已知下面的数据，可以计算出地球的质量M地（万有引力常数G为已知）的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、月球绕地运行时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G
可知已知T和R1，能求出地球的质量M地．故A正确．
B、由上式同理可知：当知道地球同步卫星的轨道半径和周期时可求出地球的质量，由于地球的半径未知，不能求出同步卫星的轨道半径，则不能求出地球的质量．故B错误．
C、与上建立相同的模型可知：已知地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2，能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误．
D、对于人造地球卫星，有：G
故选：A
（1）月球的质量；
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率．
正确答案
解：（1）A、B处于静止状态时，对A物体有：m1g=kx1，x1为弹簧的压缩量，
B刚好离开地面时，对B物体有：m2g=kx2，x2为弹簧的伸长量，
对A物体运用运动学公式有：
解得月球表面的重力加速度：
月球表面的物体重力等于万有引力
解得月球的质量
（2）对宇宙飞船万有引力提供向心力
解得环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率v=
答：（1）月球的质量为
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率为
解析
解：（1）A、B处于静止状态时，对A物体有：m1g=kx1，x1为弹簧的压缩量，
B刚好离开地面时，对B物体有：m2g=kx2，x2为弹簧的伸长量，
对A物体运用运动学公式有：
解得月球表面的重力加速度：
月球表面的物体重力等于万有引力
解得月球的质量
（2）对宇宙飞船万有引力提供向心力
解得环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率v=
答：（1）月球的质量为
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率为
我国于2004年启动“绕月工程”，计划在2007年底前发射绕月飞行的飞船．已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2．如果飞船关闭发动机后绕月球做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.60×106m，求飞船绕月飞行速度的大小．
正确答案
解：设月球质量为M，飞船质量为m，飞船在距离月球表面高度为h处运行的速度大小为v，
根据万有引力定律合牛顿运动定律有
对于质量为m0的物体在月球表面上有：
联立解得：
答：飞船绕月飞行速度的大小为1.57km/s．
解析
解：设月球质量为M，飞船质量为m，飞船在距离月球表面高度为h处运行的速度大小为v，
根据万有引力定律合牛顿运动定律有
对于质量为m0的物体在月球表面上有：
联立解得：
答：飞船绕月飞行速度的大小为1.57km/s．
科学研究表明地球的自转在变慢．四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转一周的时间为21.5小时，比现在要快3.5小时．据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）．由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（ ）
正确答案
解析
解：月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动．根据万有引力提供向心力
故选AC．
“神舟”五号飞船：我国首位宇航员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间2003年10月15日9时，在酒泉卫星发射中心顺利升空．按照预定计划在太空飞行了近21个小时，绕地球14圈后，返回舱于16日6时23分在内蒙古中部地区安全着陆．这标志着我国首次载人航天飞行获得圆满成功，成为世界上第三个掌握载人航天技术的国家．
（1）“神舟”五号采用长征二号F火箭发射，关于发射初升空阶段，下列说法正确的是______
A．飞船内座椅对宇航员的作用力大于宇航员对座椅的作用力
B．飞船内宇航员对座椅的作用力大于宇航员的重力
C．宇航员处于失重状态
D．利用了反冲原理
（2）飞船由近地点约200km、远地点约343km高度的椭圆轨道，变轨到距地面343km的圆形轨道上做匀速圆周运动时______
A．速度变小，周期变长，势能增加 B．速度变大，周期变短，势能增加
C．速度变小，周期变长，势能减小 D．速度变大，周期变短，势能减小
（3）当返回舱降到距地面30km时，回收着陆系统启动工作，相继完成拉出天线、抛掉底盖等一系列动作．当返回舱距地面20km时，速度减为200m/s而匀速下落，此阶段重力加速度为g′，所受空气的阻力为f=
（4）当返回舱降到距地面10km时，打开面积为1200㎡的降落伞，直到速度降到8.0m/s后又匀速下降．为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，返回舱此时的质量为2.7×103㎏，取g=10m/s2（反冲发动机点火后，空气的阻力不计，可认为返回舱做匀减速直线运动）．求平均反冲推力的大小和反冲发动机对返回舱做的功．
正确答案
解：（1）A、飞船内座椅对宇航员的作用力和宇航员对座椅的作用力是作用力与反作用力，大小总是相等的，故A错误；
B、发射初宇航员向上加速运动，坐椅对宇航员的作用力大于其重力，处于超重状态，根据牛顿第三定律可知宇航员对坐椅的作用力大于其重力，故B正确；
C、宇航员向上加速上升，处于超重状态，故C错误；
D、发箭的发射是利用了反冲原理，故D正确．
故选：BD
（2）飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
故选：A．
（3）当飞船匀速下落时，重力与阻力相等故有：
mg′=f
可得飞船的质量m=
（4）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F，
则由运动学公式得v2=2ah；
因不计空气的阻力，则有
F-mg=ma，
代入解得 
设反冲发动机对返回舱做的功为WF，由动能定理得
解得WF=-1.2×105J
故答案为：（1）BD；
（2）A；
（3）飞船的质量为
（4）平均反冲推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱做的功为-1.2×105J．
解析
解：（1）A、飞船内座椅对宇航员的作用力和宇航员对座椅的作用力是作用力与反作用力，大小总是相等的，故A错误；
B、发射初宇航员向上加速运动，坐椅对宇航员的作用力大于其重力，处于超重状态，根据牛顿第三定律可知宇航员对坐椅的作用力大于其重力，故B正确；
C、宇航员向上加速上升，处于超重状态，故C错误；
D、发箭的发射是利用了反冲原理，故D正确．
故选：BD
（2）飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
故选：A．
（3）当飞船匀速下落时，重力与阻力相等故有：
mg′=f
可得飞船的质量m=
（4）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F，
则由运动学公式得v2=2ah；
因不计空气的阻力，则有
F-mg=ma，
代入解得
设反冲发动机对返回舱做的功为WF，由动能定理得
解得WF=-1.2×105J
故答案为：（1）BD；
（2）A；
（3）飞船的质量为
（4）平均反冲推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱做的功为-1.2×105J．
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